Lời giải Bài 3 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 1 năm 2017 của trường THPT Cầu Giấy.
Lời giải bài 3 :
Đề bài :
Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:
Tính độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông nội tiếp đường tròn bán kính 6,5cm.Biết rằng hai cạnh góc vuông của tam giác hơn kém nhau 7cm .
Hướng dẫn giải chi tiết :
Ta có :
Đường kính đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là :
6,5 . 2 = 13 (cm)
Gọi x (cm) là độ dài cạnh góc vuông nhỏ (Đk : 0 < x < 13)
=> Cạnh góc vuông lớn có độ dài là: x + 7 (cm)
Áp dụng định lí Pi ta go ta có phương trình: $(x+7)^{2}+x^{2}=13^{2}$
<=> $x^{2}+7x-60=0$ (1)
Giải (1) : Ta có $\Delta =b^{2}-4ac=7^{2}-4.(-60)=49+240=289=> \sqrt{\Delta }=\sqrt{289}$
=> $x_{1}=5$ (nhận) ; $x_{2}=-12<0$ (loại)
Vậy độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông cần tìm là: 5cm và 12cm .