Lời giải Bài 2 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 1 năm 2017 của Trường chuyên Lam Sơn Thanh Hóa

Lời giải Bài 2 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 1 năm 2017 của Trường chuyên Lam Sơn Thanh Hóa.

Lời giải  bài 2 :

Đề bài :

a.  Cho phương trình: $2013x^2-(m-2014)x-2015$ , với m là tham số. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn  :

                           $\sqrt{x_1^2+2014}-x_1=\sqrt{x_2^2+2014}+x_2$

b.  Giải phương trình :  $\frac{1}{(2x+1{)}^2}+\frac{1}{(2x+2{)}^2}=3$ .

Hướng dẫn giải chi tiết :

a.  Ta có:  $\mathrm{\Delta }=(m-2014{)}^2+4.2013.2015>0$ với mọi m.

Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. 

Theo hệ thức Vi- et , ta có  :  $\{\begin{array}{cc}{x}_1+x_2=\frac{m-2014}{2013}& \\ x_1.x_2=\frac{-2015}{2013}& \end{array}$

Từ :  $\sqrt{x_1^2+2014}-x_1=\sqrt{x_2^2+2014}+x_2$

<=> $\{\begin{array}{cc}2014=(\sqrt{x_1^2+2014}+x_1)(\sqrt{x_2^2+2014}+x_2)& \\ 2014=(\sqrt{x_1^2+2014}-x_1)(\sqrt{x_2^2+2014}-x_2)& \end{array}$

 

Vậy m = 2014 là giá trị thoả mãn đề bài. 

b.   $\frac{1}{(2x+1{)}^2}+\frac{1}{(2x+2{)}^2}=3$ .     (*)

Đk :  $x\ne 1;x\ne \frac{-1}{2}$

Đặt 2x + 1 = t  

(*) =>  $\frac{1}{t^2}+\frac{1}{(t+1{)}^2}=3$

<=>  $(\frac{1}{t}-\frac{1}{t+1}{)}^2+\frac{2}{t(t+1))}-3=0$    (1)

Đặt   $\frac{1}{t(t+1)}=y$

(1)  =>  $y^2+2y-3=0$

=>  $y_1=1;y_2=-3$ 

+  Với y = 1 <=>  $\frac{1}{t(t+1)}=1=>t(t+1)=1=>t^2+t-1=0$

=>  Hoặc  $t_1=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$ hoặc  $t_2=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}$ .

Nếu  $t_1=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$  =>  $x_1=\frac{-3+\sqrt{5}}{4}$   ( t/mãn )

Nếu  $t_2=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}$    => $x_2=\frac{-3-\sqrt{5}}{4}$     ( t/mãn )

+  Với  y = - 3  <=>   $\frac{1}{t(t+1)}=-3=>t(t+1)=\frac{-1}{3}>t^2+t+\frac{1}{3}=0$  (*)

Ta có : $\mathrm{\Delta }=1-\frac{4}{3}<0$  =>  (*) vô nghiệm .

Vậy pt có hai nghiệm  $x_1=\frac{-3+\sqrt{5}}{4}$  ;  $x_2=\frac{-3-\sqrt{5}}{4}$ .