Lời giải bài 2 chuyên đề Vận dụng bất đẳng thức Côsi để tìm cực trị

Lời giải bài 2 chuyên đề Vận dụng bất đẳng thức Côsi để tìm cực trị.

Ta có : $x^{2} - x + 1 = (x - \frac{1}{2})^{2} + \frac{3}{4} \geq \frac{3}{4} \forall x \in R$

$x^{2} + x + 1 = (x + \frac{1}{2})^{2} + \frac{3}{4} \geq \frac{3}{4} \forall x \in R$

Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho 2 số $\sqrt{x^{2} - x + 1}, \sqrt{x_{2} + x + 1}$ ta có :

$\sqrt{x^{2} - x + 1} + \sqrt{x_{2} + x + 1} \geq 2 \sqrt{\sqrt{x^{2} - x + 1} . \sqrt{x_{2} + x + 1}} = 2 \sqrt[4]{x^{4} + x^{2} + 1} \geq 2$

Vậy Min A = 2 <=> ${\begin{matrix} x^{4} + x^{2} + 1 = 1 \\ \sqrt{x^{2} - x + 1} = \sqrt{x^{2} + x + 1} \end{matrix}$

<=> x = 0.

Bài tiếp theo: Lời giải bài 3 chuyên đề Vận dụng bất đẳng thức Côsi để tìm cực trị