Lời giải Bài 1 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 3 năm 2017 của trường THPT chuyên Sư Phạm Hà Nội

Lời giải Bài 1 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 3 năm 2017 của trường THPT chuyên Sư Phạm Hà Nội.

Đề bài :

Tính giá trị của phân thức sau :

a) $A = \frac{x^{3} + x^{2} - 6 x}{x^{3} - 4 x}$ với x = 2008.

b) $B = \frac{a^{3} + b^{3} + c^{3} - 3 a b c}{a^{2} + b^{2} + c^{2} - a b - b c - c a}$ với a + b + c = 5.

Hướng dẫn giải chi tiết :

a) $A = \frac{x^{3} + x^{2} - 6 x}{x^{3} - 4 x}$

<=> $A = \frac{x (x^{2} + x - 6)}{x (x^{2} - 4)}$

<=> $A = \frac{x^{2} - 2 x + 3 x - 6}{(x + 2) (x - 2)}$

<=> $A = \frac{x (x - 2) + 3 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

<=> $A = \frac{x + 3}{x + 2}$

Với x = 2008 ta có : $A = \frac{2008 + 3}{2008 + 2} = \frac{2011}{2010}$

Vậy $A = \frac{2011}{2010}$ .

b) $B = \frac{a^{3} + b^{3} + c^{3} - 3 a b c}{a^{2} + b^{2} + c^{2} - a b - b c - c a}$

Ta có : $a^{3} + b^{3} + c^{3} - 3 a b c = a^{3} + b^{3} + c^{3} + 3 a^{2} b + 3 b^{2} a - 3 a^{2} b - 3 b^{2} a - 3 a b c$

= $(a + b)^{3} + c^{3} - 3 a b (a + b + c)$

= $(a + b + c) [(a + b)^{2} - (a + b) c + c^{2}] - 3 a b (a + b + c)$

= $(a + b + c) (a^{2} + b^{2} + c^{2} - a b - b c - c a)$

=> $B = \frac{a^{3} + b^{3} + c^{3} - 3 a b c}{a^{2} + b^{2} + c^{2} - a b - b c - c a}$

= $B = \frac{(a + b + c) (a^{2} + b^{2} + c^{2} - a b - b c - c a)}{a^{2} + b^{2} + c^{2} - a b - b c - c a}$

= a + b + c

Mà a + b + c = 5 => B = 5.

Vậy B = 5.