Lời giải Bài 2 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 3 năm 2017 của trường THPT chuyên Sư Phạm Hà Nội

Lời giải Bài 2 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 3 năm 2017 của trường THPT chuyên Sư Phạm Hà Nội.

Đề bài :

Tìm GTNN của biểu thức : $P = \sqrt{x^{2} - x + 1} + \sqrt{x^{2} + x + 1}$ .

Hướng dẫn giải chi tiết :

Ta có : $x^{2} - x + 1 = (x - \frac{1}{2})^{2} + \frac{3}{4} \geq \frac{3}{4} \forall x \in R$

$x^{2} + x + 1 = (x + \frac{1}{2})^{2} + \frac{3}{4} \geq \frac{3}{4} \forall x \in R$

Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho 2 số $\sqrt{x^{2} - x + 1}, \sqrt{x_{2} + x + 1}$ ta có :

$\sqrt{x^{2} - x + 1} + \sqrt{x_{2} + x + 1} \geq 2 \sqrt{\sqrt{x^{2} - x + 1} . \sqrt{x_{2} + x + 1}} = 2 \sqrt[4]{x^{4} + x^{2} + 1} \geq 2$

Vậy Min P = 2 <=> ${\begin{matrix} x^{4} + x^{2} + 1 = 1 \\ \sqrt{x^{2} - x + 1} = \sqrt{x^{2} + x + 1} \end{matrix}$

<=> x = 0.