Lời giải Bài 1 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 2 năm 2017 của Trường THPT chuyên Vinh

Lời giải Bài 1 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 2 năm 2017 của Trường THPT chuyên Vinh.

Lời giải  bài 1 :

Đề bài :

Giải các phương trình:

a.  $2x^4-7x^2-4=0$

b.  $x^4-2x^3+x-\sqrt{2(x^2-x)}=0$

Hướng dẫn giải chi tiết :

a.    $2x^4-7x^2-4=0$                      (1)

Đặt  $x^2=t(t\ge 0)$

(1)    <=>  $2t^2-7t-4=0$

Ta có  : $\mathrm{\Delta }=b^2-4ac=(-7{)}^2-4.2.(-4)=81>0=>\sqrt{\mathrm{\Delta }}=9$

=>   $t_1=\frac{7+9}{4}=4;t_2=\frac{7-9}{4}=\frac{-1}{2}$           (loại)

+ Với  t = 4  <=>  $x^2=4=>x=\pm 2$

Vậy phương trình có nghiệm $x=\pm 2$ .

b.   $x^4-2x^3+x-\sqrt{2(x^2-x)}=0$

Đk  :  $0\le x\le 1$

<=>    $(x^2-x{)}^2-(x^2-x)-\sqrt{2(x^2-x)}(\ast )$

Đặt  $\sqrt{(x^2-x)}=t(t\ge 0)$

(*) <=>  $t^4-t^2-\sqrt{2}t=0$

<=>   $t(t^3-t-\sqrt{2})=0$

<=>   $t(t-\sqrt{2})(t^2+\sqrt{2}t+1)=0$

<=>  Hoặc t = 0  hoặc  $t-\sqrt{2}=0<=>t=\sqrt{2}$

+  Với t = 0 <=> $\sqrt{(x^2-x)}=0<=>x^2-x=0$

<=>  Hoặc  x= 0 hoặc x = 1   ( thỏa mãn ) .

+  Với  $t=\sqrt{2}<=>$\sqrt{(x^{2}-x)}= \sqrt{2}<=> x^{2}-x=2<=>x^{2}-x-2=0$

<=>  Hoặc  x = 2    hoặc  x = -1  ( thỏa mãn )  .

Vậy tập nghiệm của phương trình là : $x\in \{0;1;2;-1\}$ .