Lời giải Bài 2 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 2 năm 2017 của Trường THPT chuyên Vinh.
Lời giải bài 2 :
Đề bài :
Cho phương trình : $\sqrt{x-1}\begin{bmatrix}(2m-3)x+m+(1-m)x-3\end{bmatrix}=0$ (1)
Tìm m đề phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
Hướng dẫn giải chi tiết :
(1) <=> Hoặc x = 1 hoặc $\left\{\begin{matrix}x>1 & \\ (2m-3)x+m+(1-m)x-3=0& \end{matrix}\right.$.
<=> Hoặc x = 1 hoặc $\left\{\begin{matrix}x>1 & \\ (m-2)x=3-m (2)& \end{matrix}\right.$.
Để (1) có 2 nghiệm phân biệt => (2) có đúng 1 nghiệm > 1.
<=> $\left\{\begin{matrix}m\neq 2 & \\ x=\frac{3-m}{m-2}>1& \end{matrix}\right.$
<=> $\left\{\begin{matrix}m\neq 2 & \\ x=\frac{5-2m}{m-2}>0& \end{matrix}\right.$
<=> $\left\{\begin{matrix}m\neq 2 & \\ 2<m<\frac{5}{2}& \end{matrix}\right.$
Vậy để thỏa mãn yêu cầu đề bài thì $ 2<m<\frac{5}{2}$ .