Lời giải bài 1 chuyên đề Vận dụng bất đẳng thức Côsi để tìm cực trị

Lời giải bài 1 chuyên đề Vận dụng bất đẳng thức Côsi để tìm cực trị.

Do x > 0 , y > 0 => $\frac{1}{x} > 0, \frac{1}{y} > 0$ .

Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho 2 số dương $\frac{1}{x}, \frac{1}{y}$ ta có :

$\frac{1}{2} . (\frac{1}{x} + \frac{1}{y}) \geq \sqrt{\frac{1}{x} . \frac{1}{y}}$

<=> $\frac{1}{4} \geq \frac{1}{\sqrt{x y}} => \sqrt{x y} \geq 4$

Mặt khác ta có : x > 0 , y > 0 => $\sqrt{x} \geq 0, \sqrt{y} \geq 0$ .

Áp dụng bất đẳng thức Cô si , ta có :

$\sqrt{x} + \sqrt{y} \geq 2 \sqrt{\sqrt{x y}} \geq 2 \sqrt{4 = 4}$

Vậy Min A = 4 <=> ${\begin{matrix} x = y \\ \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{2} \end{matrix}$

<=> $x = y = 4$ .

Bài tiếp theo: Lời giải bài 2 chuyên đề Vận dụng bất đẳng thức Côsi để tìm cực trị