Lời giải bài 1 chuyên đề Phương pháp đại số trong bài toán diện tích đa giác

Lời giải bài 1 chuyên đề Phương pháp đại số trong bài toán diện tích đa giác.

Đặt $S_{A O B} = x; S_{A O C} = y$ (x,y > 0)

Vì AM = 3BM => $\frac{A M}{A B} = \frac{3}{4}$

=> $\frac{S_{O A M}}{S_{O A B}} = \frac{3}{4}$

=> $S_{O A M} = \frac{3 x}{4}$

Tương tự , ta có :

$\frac{A N}{A C} = \frac{4}{5}$ => $\frac{S_{O A N}}{S_{O A C}} = \frac{4}{5}$

=> $S_{O A N} = \frac{4 y}{5}$

Ta có : $S_{B A N} = S_{B A O} + S_{O A N} = x + \frac{4 y}{5}$

Mà : $S_{B A N} = \frac{4}{5} S_{A B C} = \frac{4}{5}$

<=> $x + \frac{4 y}{5} = \frac{4}{5}$ (1)

+ $S_{C A M} = S_{C O A} + S_{O A M} = y + \frac{3 x}{4}$

Mà : $S_{C A M} = \frac{3}{4} S_{A B C} = \frac{3}{4}$

<=> $y + \frac{3 x}{4} = \frac{3}{4}$ (2)

Từ (1) , (2) => ${\begin{matrix} 5 x + 4 y = 4 (*) \\ 3 x + 4 y = 3 (* *) \end{matrix}$

Lấy (*) - (**) ta được : $x = \frac{1}{2}$

Thay $x = \frac{1}{2}$ vào (*) ta được : $y = \frac{3}{8}$ .

Vậy $S_{A O B} = \frac{1}{2}$ và $S_{A O C} = \frac{3}{8}$ .