Lời giải Bài 1, Bài 2 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 2 năm 2017 của trường THPT Cầu Giấy

Lời giải Bài 1, Bài 2 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 2 năm 2017 của trường THPT Cầu Giấy.

Lời giải  bài 1 :

Đề bài :

Tính giá trị biểu thức: $A=\sqrt{7-2\sqrt{10}}+\sqrt{20}+\sqrt{2}$ .

Hướng dẫn giải chi tiết :

Ta có :  $A=\sqrt{7-2\sqrt{10}}+\sqrt{20}+\sqrt{2}$ .

<=>  $A=\sqrt{5-2\sqrt{5.2}+2}+2\sqrt{5}+\sqrt{2}$

<=>  $A=\sqrt{(\sqrt{5}-\sqrt{2}{)}^2}+2\sqrt{5}+\sqrt{2}$

<=>  $A=\mid \sqrt{5}-\sqrt{2}\mid +2\sqrt{5}+\sqrt{2}$

<=>  $A=\sqrt{5}-\sqrt{2}+2\sqrt{5}+\sqrt{2}$

<=>  $A=\sqrt{5}$

Lời giải  bài 2 :

Đề bài :

Cho phương trình bậc hai: $3x^2–6x+2=0$  (1).

a) Giải phương trình (1).

b) Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình (1). Tính giá trị của biểu thức: $M=x_1^3+x_2^3$ .

Hướng dẫn giải chi tiết :

a.  $3x^2–6x+2=0$  (1)

Ta có :  $\mathrm{\Delta }{}^{\prime }=(-3{)}^2-3.2=3>0$

=> (1) có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 :

                    $x_1=\frac{3-\sqrt{3}}{3};x_2=\frac{3+\sqrt{3}}{3}$

Vậy phương trình có nghiệm $x_1=\frac{3-\sqrt{3}}{3};x_2=\frac{3+\sqrt{3}}{3}$ .

b.  Theo giả thiết : $M=x_1^3+x_2^3$ .

<=>  $M=(x_1+x_2)[(x_1+x_2{)}^2-3x_1{x}_2]$   (*)

Áp dụng hệ thức Vi-et ta có :  $\{\begin{array}{cc}{x}_1+x_2=\frac{-b}{a}& \\ x_1{x}_2=\frac{c}{a}& \end{array}$

<=>   $\{\begin{array}{cc}{x}_1+x_2=2& \\ x_1{x}_2=\frac{2}{3}& \end{array}$    

Thay vào (*)  ta được :  $M=2.(2^2-3.\frac{2}{3})=4$

Vậy $M=x_1^3+x_2^3=4$ .

Cách khác :

Ta có thể thay giá trị x1 , x2 từ câu a để tính giá trị biểu thức :  $M=x_1^3+x_2^3$ .

Cụ thể :     $x_1=\frac{3-\sqrt{3}}{3};x_2=\frac{3+\sqrt{3}}{3}$

=>  $M=x_1^3+x_2^3=(\frac{3-\sqrt{3}}{3}{)}^3+(\frac{3+\sqrt{3}}{3}{)}^3$ .

[ Các bạn tự biến đổi để tính M ]

Cuối cùng M = 4 .