Số a = 555555 có tổng các chữ số bằng 30 và 30 chia 9 dư 3 nên a chia 9 dư 3.
Nếu $\sqrt{a}$ là số hữu tỉ thì a phải là số chính phương, tức $a= n^{2}(n\in N)$.
Các số chính phương đầu tiên là 0; 4; 9; 16; 25; 36; 49; 64; 81; 100; 121; 144; 169; ...Khi các số này chia cho 9 ta thấy số dư lần lượt là 0; 4; 0; 7 ;7; 1; 0; 4; 0; 7; ... Các số dư tuần hoàn với chu kì là 0; 4 ;0; 7; 7; 1. Như vậy các số chính phương khi chia cho 9 không bao giờ có dư 3.
Từ đó a = 555555 không phải là số chính phương nên $\sqrt{555555}$ là số vô tỉ.