Chú ý rằng $\underset{101 chữ số 1}{11...1}$ có tổng các chữ số bằng 101 và 101 chia 3 dư 2 nên số $\underset{101 chữ số 1}{11...1}$ chia 3 dư 2.
Mặt khác bình phương một số tự nhiên không thể chia 3 dư 2, do đó số $\underset{101 chữ số 1}{11...1}$ không phải là số chính phương.
Vì vậy $\sqrt{\underset{101 chữ số 1}{11...1}}$ là số vô tỉ.