Ta xét các trường hợp sau:
- Nếu $x, y \geq 0$ thì $xy\geq 0$ và $x=\left | x\right |=a;y=\left | y\right |=b;\left | xy \right |=xy=ab$.
Do đó $\left | xy \right |=ab$.
- Nếu x, y < 0 thì xy > 0 và $x=-\left | x \right |=-a;y=-\left |y \right |=-b;\left | xy \right |=(-a)(-b)=ab$.
Do đó $\left | xy \right |=ab$.
- Nếu x, y trái dấu, chẳng hạn x > 0 và y < 0, thì xy < 0 nên $\left | xy\right |=-xy=-a\times (-b)=ab$.
Vậy trong mọi trường hợp, nếu $\left | x \right |=a$ và $\left | y\right |=b$ thì $\left | xy \right |=ab$.