Giả sử x, y là hai số thực đã cho.

Ta xét các trường hợp sau:

- Nếu $x, y \geq 0$ thì $x y \geq 0$ và $x = | x | = a; y = | y | = b; | x y | = x y = a b$ .

Do đó $| x y | = a b$ .

- Nếu x, y < 0 thì xy > 0 và $x = - | x | = - a; y = - | y | = - b; | x y | = (- a) (- b) = a b$ .

Do đó $| x y | = a b$ .

- Nếu x, y trái dấu, chẳng hạn x > 0 và y < 0, thì xy < 0 nên $| x y | = - x y = - a \times (- b) = a b$ .

Vậy trong mọi trường hợp, nếu $| x | = a$ và $| y | = b$ thì $| x y | = a b$ .