Hướng dẫn giải câu 4 đề thi Toán vào 10 Năm 2017 TP HCM

Hướng dẫn giải câu 4 đề thi Toán vào 10 Năm 2017 TP HCM.

a)  Để (1) có hai nghiệm phân biệt <=> $\mathrm{\Delta }>0$

<=> ${[-(2m-1)]}^2-4(m^2-1)>0$

<=> $4m^2-4m+1-4m^2+4>0$

<=> $5-4m>0<=>m<\frac{5}{4}$

Vậy với $m<\frac{5}{4}$ thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt .

b)  Từ câu a) , với $m<\frac{5}{4}$ thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$.

Áp dụng định lí Vi-et  cho (1) , ta có : $\{\begin{array}{cc}{x}_1+x_2=2m-1(2)& \\ x_1.x_2=m^2-1(3)& \end{array}$

Theo đề ra , ta có : $(x_1-x_2{)}^2=x_1-3x_2$.

<=> $x_1^2-2x_1{x}_2+x_2^2=x_1-3x_2$

<=> $(x_1+x_2{)}^2-4x_1{x}_2=x_1-3x_2$

<=> $(2m-1{)}^2-4(m^2-1)=x_1-3x_2$

<=> $4m^2-4m+1-4m^2+4=x_1-3x_2$

<=> $5-4m=x_1-3x_2$    (*)

Từ (2) =>  $x_1=2m-1-x_2$ , thay vào (*) ta được : $5-4m=2m-1-x_2-3x_2$

<=> $x_2=\frac{3}{2}(m-1)$

=> $x_1=2m-1-\frac{3}{2}(m-1)=\frac{1}{2}m+\frac{1}{2}$

Thay giá trị $x_1,x_2$ vào (3), ta có : $\frac{1}{2}(m+1).\frac{3}{2}(m-1)=m^2-1$

<=> $\frac{3}{4}(m^2-1)=m^2-1$

<=> $\frac{-1}{4}(m^2-1)=0$

<=> $m^2-1=0=>m=\pm 1(t/m)$

Vậy $m=\pm 1$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.