Hướng dẫn giải câu 3 đề thi Toán vào 10 Năm 2017 TP HCM.

1)  Ta có : 

A=(3+1)14635+3 .

A=(3+1)206103+435+3

A=(3+1)4(5+3)23(5+3)5+3

A=(3+1)(423)(5+3)5+3

A=(3+1)423

A=(3+1)323+1

A=(3+1)(31)2

A=(3+1)|31|

Vì : 3>1=>A=(3+1)(31)

=> A=31=2

Vậy A = 2 .

2)  

a.  Áp dụng công thức lượng giác trong tam giác vuông ACH và BCH , ta có : 

  • tan6=CHAH
  • tan4=CHBH

=> tan6tan4=CHAH.BHCH=BHAH

<=> 762AHAH=762AH1

=> 762AH=tan6tan4+1

<=> AH=762tan6tan4+1

=> h=CH=tan6.AH=tan6.762tan6tan4+132(m)

Vậy chiều cao của con dốc là h32(m) .

b.  Thời gian An đi từ nhà đến trường là: t=tAC+tCB

Ta có : 

  • tAC=ACvAC=AC4
  • tBC=BCvBC=AC19

Áp dụng công thức lượng giác trong tam giác vuông ACH và BCH , ta có : 

  • AC=CHsin6
  • BC=CHsin4
  • CH=h32(m)0,032(km)

=>  t=tAC+tCB=AC4+BC19

<=>  t=CHsin64+CHsin419=0,032sin64+0,032sin4190,1(h)

=> An tới trường hết 0,1(h) hay 6 phút .

Vậy An đến trường lúc 6h 6 phút.