Giải VNEN toán 9 bài 1: Hàm số $y = ax^2$ (a # 0)

Giải bài 1: Hàm số y = ax^2 (a khác 0) - Sách hướng dẫn học toán 9 tập 2 trang 24. Sách này nằm trong bộ VNEN của chương trình mới. Dưới đây sẽ hướng dẫn trả lời và giải đáp các câu hỏi trong bài học. Cách làm chi tiết, dễ hiểu, Hi vọng các em học sinh nắm tốt kiến thức bài học..

A. Hoạt động khởi động

1. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất?

a) $y = 2x - 3$

b) $y = -3x^2 + 5$;

c) $y = \frac{5}{x} - 1$

d) $y = -0,75x$

e) $y = \sqrt{3}(x - 1) + \sqrt{2}$

Trả lời

 Các hàm số bậc nhất là a, d, e

2. Trong các hàm số bậc nhất ở câu 1, hàm số nào đồng biến, hàm số nào nghịch biến? Giải thích vì sao?

Trả lời:

 Hàm số đồng biến là a, e vì có hệ số a > 0

Hàm số nghịch biến là b vì có hệ số a < 0

B. Hoạt động hình thành kiến thức

1. a) Thực hiện các hoạt động sau

Ga-li-le (G.Galilei, nhà thiên văn học, triết học người I-ta-li-a) bằng thí nghiệm đã khẳng định rằng, khi một vật rơi tự do (không kể đến sức cản của không khí), vận tốc của nó tăng dần và không phụ thuộc vào trọng lượng của vật. Quãng dường chuyển động s của một vật rơi tự do được biểu diễn gần đúng bởi công thức $s = 5t^2$, trong đó t là thời gian tính bằng giây, s tính bằng mét. Hãy tính quãng đường của vật rơi tự do sau 1 giây, 2 giây, 3 giây 4 giây rồi điền vào bảng sau:

t	1	2	3	4
s

Nhận xét: sgk trang 25

b) Đọc kĩ nội dung sau (sgk trang 25)

c) Thực hiện các hoạt động sau

Trong các hàm số sau, chỉ ra các hàm số có dạng $y = ax^2 (a \neq 0)$ và xác định hệ số a của mỗi hàm số đó.

i) $y = 5x^2$;                         ii) $y = x^2 + 2$                             iii) $y = \sqrt{7} x^2$                          iv) $y = \frac{5}{x^2}$

 Viết công thức tính diện tích S của hình tròn với bán kính R. Công thức đó biểu thị một hàm số có dạng $y = ax^2$ với a bằng bao nhiêu?

Trả lời:

a)

t	1	2	3	4
s	5	20	45	80

c)

Các hàm số có dạng $y = ax^2 (a \neq 0)$ là i (a = 5); iii (a = $\sqrt{7}$)

Công thức tính diện tích hình tròn là: $S = 3,14r^2$. Hệ số a = 3,14

2. a) Thực hiện các hoạt động sau

Xét hai hàm số $y = 3x^2$ và $y = -3x^2$

Điền vào ô trống giá trị tương ứng của y trong hai bảng sau:

x	-3	-2	-1	0	1	2	3
$y = 3x^2$						12

 

x	-3	-2	-1	0	1	2	3
$y = -3x^2$						-12

Từ bảng các giá trị tính được ở trên, hãy rút ra nhận xét bằng cách viết từ "tăng" hoặc "giảm" thích hợp vào chỗ (...)

Đối với hàm số $y = 3x^2$ (a > 0)

• Khi x tăng nhưng luôn luôn âm thì giá trị tương ứng của y .... (hàm số nghịch biến).
• Khi x tăng nhưng luôn luôn dương thì giá trị tương ứng của y .... (hàm số đồng biến).

Đối với hàm số $y = -3x^2$ (a < 0)

• Khi x tăng nhưng luôn luôn âm thì giá trị tương ứng của y .... (hàm số đồng biến).
• Khi x tăng nhưng luôn luôn dương thì giá trị tương ứng của y .... (hàm số nghịch biến).

b) Đọc kĩ nội dung sau (sgk trang 25)
c) Viết tiếp vào chỗ chấm (...) để biến tính chất đồng biến, nghịch biến của mỗi hàm số ứng với x < 0; x > 0

	$x < 0$	$x > 0$
Hàm số $y = -0,5x^2$ $(a = -0,5 < 0)$	đồng biến	.................
Hàm số $y = \sqrt{3}x^2$ $(a = \sqrt{3} > 0)$	....................	..................

• Với hàm số $y = \sqrt{3}x^2$, khi x $\neq $ 0, giá trị của y luôn dương, khi x = 0 thì y = ..... Do đó, giá trị nhỏ nhất của hàm số là y = ...........
• Với hàm số $y = -0,5x^2$, khi x $\neq $ 0, giá trị của y luôn âm, khi x = 0 thì y = ..... Do đó, giá trị lớn nhất của hàm số là y = ...........

d) Đọc kĩ nội dung sau (sgk trang 26)

e) Cho hai hàm số $y = \frac{1}{2}x^2$ và $y = -\frac{1}{2}x^2$

Tính các giá trị tương ứng của y rồi điền vào các ô trống tương ứng trong 2 bảng sau:

x	-3	-2	-1	0	1	2	3
$y = \frac{1}{2}x^2$

x	-3	-2	-1	0	1	2	3
$y = -\frac{1}{2}x^2$

Kiểm nghiệm lại nội dung trong mục 2d ở trên bằng cách viết tiếp vào chỗ chấm (...)

• Hàm số $y = \frac{1}{2}x^2$ có giá trị y > .... với mọi $x \neq 0$; y = 0 khi x = ... Giá trị nhỏ nhất của hàm số là .........
• Hàm số $y = -\frac{1}{2}x^2$ có giá trị y < .... với mọi $x \neq 0$; y = 0 khi x = ... Giá trị lớn nhất của hàm số là .........

Trả lời:

a)

x	-3	-2	-1	0	1	2	3
$y = 3x^2$	27	12	3	0	3	12	27

x	-3	-2	-1	0	1	2	3
$y = -3x^2$	-27	-12	-3	0	-3	-12	-27

Đối với hàm số $y = 3x^2$ (a > 0)

• Khi x tăng nhưng luôn luôn âm thì giá trị tương ứng của y giảm (hàm số nghịch biến).
• Khi x tăng nhưng luôn luôn dương thì giá trị tương ứng của y tăng (hàm số đồng biến).

Đối với hàm số $y = -3x^2$ (a < 0)

• Khi x tăng nhưng luôn luôn âm thì giá trị tương ứng của y tăng (hàm số đồng biến).
• Khi x tăng nhưng luôn luôn dương thì giá trị tương ứng của y giảm (hàm số nghịch biến).

c)

	$x < 0$	$x > 0$
Hàm số $y = -0,5x^2$ $(a = -0,5 < 0)$	đồng biến	nghịch biến
Hàm số $y = \sqrt{3} x^2$ $(a = \sqrt{3} > 0)$	nghịch biến	đồng biến

• Với hàm số $y = \sqrt{3}x^2$, khi x $\neq $ 0, giá trị của y luôn dương, khi x = 0 thì y = 0.Do đó, giá trị nhỏ nhất của hàm số là y = 0.
• Với hàm số $y = -0,5x^2$, khi x $\neq $ 0, giá trị của y luôn âm, khi x = 0 thì y = 0. Do đó, giá trị lớn nhất của hàm số là y = 0.

e)

x	-3	-2	-1	0	1	2	3
$y = \frac{1}{2}x^2$	$\frac{9}{2}$	2	$\frac{1}{2}$	0	$\frac{1}{2}$	2	$\frac{9}{2}$

x	-3	-2	-1	0	1	2	3
$y = -\frac{1}{2}x^2$	-$\frac{9}{2}$	-2	-$\frac{1}{2}$	0	-$\frac{1}{2}$	-2	-$\frac{9}{2}$

• Hàm số $y = \frac{1}{2}x^2$ có giá trị y > 0 với mọi $x \neq 0$; y = 0 khi x = 0. Giá trị nhỏ nhất của hàm số là 0.
• Hàm số $y = -\frac{1}{2}x^2$ có giá trị y < 0 với mọi $x \neq 0$; y = 0 khi x = 0. Giá trị lớn nhất của hàm số là 0.