Giải VNEN toán 7 bài 5: Cộng, trừ đa thức

Giải VNEN toán 7 bài 5: Cộng, trừ đa thức - Sách hướng dẫn học Toán 7 tập 2 trang 44. Sách này nằm trong bộ VNEN của chương trình mới. Dưới đây sẽ hướng dẫn trả lời và giải các bài tập trong bài học. Cách giải chi tiết, dễ hiểu. Hi vọng các em học sinh nắm tốt kiến thức..

A. Hoạt động khởi động

• Viết một đa thức bậc 4 có hai biến là x, y.
• Viết một đa thức bậc 6 có ba biến là x, y, z.

Trả lời:

• Đa thức bậc 4 có hai biến là x, y là –x² + 2x²y² + xy + y + 2.
• Đa thức bậc 6 có ba biến là x, y, z là -2xy + 2xz + 4x³yz² + 4

B. Hoạt động hình thành kiến thức

1. Thực hiện theo yêu cầu

Thu gọn đa thức: A = x³y²  - 2x² + 1 + x²yz – 4x³y² + $ \frac{1}{3}$x² + $ \frac{2}{5}$

Trả lời:

• A = (x³y² – 4x³y²) + (- 2x² + $ \frac{1}{3}$x²) + x²yz + (1+ $ \frac{2}{5}$)
• A = -3x³y² - $\frac{5}{3}$x² + x²yz + $ \frac{7}{5}$

Thảo luận đưa ra cách cộng hai đa thức

P = x³y²  - 2x² + 1  và Q = x²yz – 4x³y² + $ \frac{1}{3}$x² + $ \frac{2}{5}$

Trả lời:

• Cách cộng 2 đa thức P và Q
• Viết phép cộng 2 đa thức P và Q ta được một đa thức mới, sau đó thu gọn đa thức mới vừa tìm được.

c) Thực hiện theo yêu cầu

• Điền nội dung thích hợp vào chỗ trống (…) để giải thích cách làm:

Để cộng hai đa thức M = 5x²y + 5x – 3 và N = xyz – 4x²y + 5x - $\frac{1}{2}$, ta làm như sau:

M + N = (5x²y + 5x – 3) + (xyz – 4x²y + 5x - $\frac{1}{2}$)   (Bước 1)

= 5x²y + 5x – 3 + xyz – 4x²y + 5x - $\frac{1}{2}$               (…………)

= (5x²y – 4x²y) + (5x + 5x) + xyz + (– 3 - $\frac{1}{2}$)  (…………)

= x²y + 10x + xyz - $3\frac{1}{2}$                                      (…………)

Trả lời:

M + N = (5x²y + 5x – 3) + (xyz – 4x²y + 5x - $\frac{1}{2}$)   (Bước 1)

= 5x²y + 5x – 3 + xyz – 4x²y + 5x - $\frac{1}{2}$               (Bước 2)

= (5x²y – 4x²y) + (5x + 5x) + xyz + (– 3 - $\frac{1}{2}$)  (Bước 3)

= x²y + 10x + xyz - $3\frac{1}{2}$                                      (Bước 4)

Tìm tổng của hai đa thức A và B sau đây:

A = 5x²y – 5xy²+ xy và B = xy – x²y² + 5xy²

Trả lời:

A + B = (5x²y – 5xy²+ xy) + (xy – x²y² + 5xy²)

= 5x²y – 5xy²+ xy + xy – x²y² + 5xy²

= 5x²y + (– 5xy²+ 5xy²) + (xy + xy) + x²y²

= 5x²y + 2xy + x²y²

Vậy 5x²y + 2xy + x²y² là tổng hai đa thức A và B.

2. a) Tương tự như cộng hai đa thức, hãy thảo luận và tìm cách trừ hai đa thức:

P = x³y²  - 2x² + 1  và Q = x²yz – 4x³y² + $ \frac{1}{3}$x² + $ \frac{2}{5}$

Trả lời:

• Bước 1: Viết phép trừ hai đa thức, mỗi đa thức được đặt trong dấu ngoặc
• Bước 2: Áp dụng quy tắc đổi dấu để bỏ ngoặc.
• Bước 3: Áp dụng tính chất giao hoán, kết hợp để nhóm các hạng tử đồng dạng.
• Bước 4: Cộng trừ các đơn thức đồng dạng.

P – Q = (x³y²  - 2x² + 1) –  (x²yz – 4x³y² + $ \frac{1}{3}$x² + $ \frac{2}{5}$)

= x³y²  - 2x² + 1-  x²yz + 4x³y² - $ \frac{1}{3}$x² - $ \frac{2}{5}$

= (x³y² + 4x³y²) + (- 2x² - $ \frac{1}{3}$x²) + (1 - $ \frac{2}{5}$) -  x²yz

= 5x³y² - $\frac{7}{3}$x² - x²yz + $ \frac{3}{5}$

c) Thực hiện theo yêu cầu

• Điền nội dung thích hợp vào chỗ trống (…) để giải thích cách làm:

Để trừ hai đa thức P = 5x²y – 4xy² + 5x – 3 và Q = xyz – 4x²y  +xy² + 5x - $\frac{1}{2}$, ta làm như sau:

P – Q  = (5x²y – 4xy² + 5x – 3) -  (xyz – 4x²y +xy² + 5x - $\frac{1}{2}$)   (Bước 1)

= 5x²y – 4xy²  + 5x – 3 -  xyz + 4x²y  - xy²  - 5x + $\frac{1}{2}$               (…………)

= (5x²y + 4x²y) - (4xy² + xy²) +  (5x - 5x) - xyz + (– 3 + $\frac{1}{2}$)         (…………)

= 9x²y  -5xy² - xyz - $\frac{5}{2}$      (…………)

Trả lời:

P – Q  = (5x²y – 4xy² + 5x – 3) -  (xyz – 4x²y +xy² + 5x - $\frac{1}{2}$)   (Bước 1)

= 5x²y – 4xy²  + 5x – 3 -  xyz + 4x²y  - xy²  - 5x + $\frac{1}{2}$               (Bước 2)

= (5x²y + 4x²y) - (4xy² + xy²) +  (5x - 5x) - xyz + (– 3 + $\frac{1}{2}$)         (Bước 3)

= 9x²y  -5xy² - xyz - $\frac{5}{2}$      (Bước 4)

Đa thức 9x²y  -5xy² - xyz - $\frac{5}{2}$ là hiệu của hai đa thức P và Q.

• Tìm hiệu của hai đa thức A = 5x²y – 5xy² + xy và B = xy – x²y² + 5xy²

A -  B = (5x²y – 5xy²+ xy) - (xy – x²y² + 5xy²)

= 5x²y – 5xy²+ xy - xy + x²y² - 5xy²

= 5x²y - (5xy² + 5xy²) + (xy - xy) + x²y²

= 5x²y + 10xy² + x²y²

Vậy 5x²y + 10xy² + x²y² là hiệu hai đa thức A và B.