Giải phương trình chứa tham số.
a, Thay m = $\sqrt{2}$ vào hệ ta có: $\left\{\begin{matrix}(\sqrt{2}-1)x-y=2 & & \\ \sqrt{2}x+y=\sqrt{2} & & \end{matrix}\right.$
<=> $\left\{\begin{matrix}(\sqrt{2}-1)x-y=2 & & \\ y=\sqrt{2}-\sqrt{2}x & & \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix}(\sqrt{2}-1)x-(\sqrt{2}-\sqrt{2}x)=2 & & \\ y=\sqrt{2}-\sqrt{2}x & & \end{matrix}\right.$
<=> $\left\{\begin{matrix}(2\sqrt{2}-1)x=\sqrt{2}+2 & & \\ y=\sqrt{2}-\sqrt{2}x & & \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix}x=\frac{2+\sqrt{2}}{2\sqrt{2}-1} & & \\ y=\sqrt{2}-\sqrt{2}x & & \end{matrix}\right.$
<=> $\left\{\begin{matrix}x=\frac{5\sqrt{2}+6}{7} & & \\ y=\sqrt{2}-\sqrt{2}x & & \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix}x=\frac{5\sqrt{2}+6}{7} & & \\ y=\frac{\sqrt{2}-10}{7} & & \end{matrix}\right.$
Vậy khi m = $\sqrt{2}$ hệ phương trình có nghiệm (x; y) = ($\frac{5\sqrt{2}+6}{7}; \frac{\sqrt{2}-10}{7}$)
b, Cộng vế từng vế hai phương trình trong hệ, ta được: (2m - 1)x = m + 2
Với $2m\neq 1$ <=> $m\neq \frac{1}{2}$ thì hệ có nghiệm duy nhất
$x=\frac{m+2}{2m-1}$; $y=\frac{m^{2}-3m}{2m-1}$
$x+y=\frac{m+2+m^{2}-3m}{2m-1}=\frac{(m-1)^{2}+1}{2m-1}$
Vì $(m-1)^{2}+1\geq 1>0$ với mọi x nên x + y > 0 <=> 2m - 1 > 0 <=> m > $\frac{1}{2}$
Kết hợp với điều kiện $m\neq \frac{1}{2}$ => m > $\frac{1}{2}$ thỏa mãn yêu cầu của bài toán.