Giải phương trình chứa tham số

Giải phương trình chứa tham số.

a, Thay m = $\sqrt{2}$ vào hệ ta có: ${\begin{matrix} (\sqrt{2} - 1) x - y = 2 \\ \sqrt{2} x + y = \sqrt{2} \end{matrix}$

<=> ${\begin{matrix} (\sqrt{2} - 1) x - y = 2 \\ y = \sqrt{2} - \sqrt{2} x \end{matrix}$ <=> ${\begin{matrix} (\sqrt{2} - 1) x - (\sqrt{2} - \sqrt{2} x) = 2 \\ y = \sqrt{2} - \sqrt{2} x \end{matrix}$

<=> ${\begin{matrix} (2 \sqrt{2} - 1) x = \sqrt{2} + 2 \\ y = \sqrt{2} - \sqrt{2} x \end{matrix}$ <=> ${\begin{matrix} x = \frac{2 + \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} - 1} \\ y = \sqrt{2} - \sqrt{2} x \end{matrix}$

<=> ${\begin{matrix} x = \frac{5 \sqrt{2} + 6}{7} \\ y = \sqrt{2} - \sqrt{2} x \end{matrix}$ <=> ${\begin{matrix} x = \frac{5 \sqrt{2} + 6}{7} \\ y = \frac{\sqrt{2} - 10}{7} \end{matrix}$

Vậy khi m = $\sqrt{2}$ hệ phương trình có nghiệm (x; y) = ( $\frac{5 \sqrt{2} + 6}{7}; \frac{\sqrt{2} - 10}{7}$ )

b, Cộng vế từng vế hai phương trình trong hệ, ta được: (2m - 1)x = m + 2

Với $2 m \neq 1$ <=> $m \neq \frac{1}{2}$ thì hệ có nghiệm duy nhất

$x = \frac{m + 2}{2 m - 1}$ ; $y = \frac{m^{2} - 3 m}{2 m - 1}$

$x + y = \frac{m + 2 + m^{2} - 3 m}{2 m - 1} = \frac{(m - 1)^{2} + 1}{2 m - 1}$

Vì $(m - 1)^{2} + 1 \geq 1 > 0$ với mọi x nên x + y > 0 <=> 2m - 1 > 0 <=> m > $\frac{1}{2}$

Kết hợp với điều kiện $m \neq \frac{1}{2}$ => m > $\frac{1}{2}$ thỏa mãn yêu cầu của bài toán.

Giải phương trình chứa tham số

Bài học cùng chủ đề

Đề thi cùng chủ đề