Giải phương trình bằng cách nâng lên lũy thừa

Giải phương trình bằng cách nâng lên lũy thừa.

a, ĐKXĐ: $x\ge 2$

$\sqrt{x^2-5x-6}=x-2$ <=> $x^2-5x-6=(x-2{)}^2$

<=> $x^2-5x-6=x^2-4x+4$ <=> x = -10 (loại vì không thảo mãn ĐK $x\ge 2$)

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

b, ĐKXĐ: $x\ge 2$

$\sqrt{x-2}-3\sqrt{x^2-4}=0$ <=> $\sqrt{x-2}-3\sqrt{(x-2)(x+2)}=0$

<=> $\sqrt{x-2}.(1-3\sqrt{x+2})$ <=> $\sqrt{x-2}=0$ (1) hoặc $1-3\sqrt{x+2}=0$ (2)

(1) <=> x - 2 = 0 <=> x = 2 (thỏa mãn điều kiện)

(2) <=> $3\sqrt{x+2}=1$ <=> $\sqrt{x+2}=\frac{1}{3}$ <=> x + 2 = $\frac{1}{9}$ <=> x = $\frac{-17}{9}$ (loại vì không thỏa mãn điều kiện )

Vậy tập nghiệm của phương trình S = {2}

c, ĐKXĐ: $-4\le x\le \frac{1}{2}$

$\sqrt{x+4}-\sqrt{1-x}=\sqrt{1-2x}$ <=> $\sqrt{x+4}=\sqrt{1-x}+\sqrt{1-2x}$

<=> $x+4=1-x+1-2x+2\sqrt{(1-x)(1-2x)}$

<=> $2x+1=\sqrt{(1-x)(1-2x)}$

<=> $\{\begin{array}{ccc}2x+1\ge 0& & \\ (2x+1{)}^2=2x^2-3x+1& & \end{array}$

<=> $\{\begin{array}{ccc}x\ge -\frac{1}{2}& & \\ x^2+7x=0& & \end{array}$

<=> x(x - 7) = 0

<=> x = 0 hoặc x = -7 (loại)

Kết hợp với điều kiện => x = 0 là nghiệm của phương trình

Vậy tập nghiệm của phương trình S = {0}

d, ĐKXĐ: $x\ge -1$

$\sqrt{x+1}+\sqrt{2x+3}=\sqrt{x+2}+\sqrt{2x+1}$

<=> $x+1+2\sqrt{(x+1)(2x+3)}+2x+3=x+2+2\sqrt{(x+2)(2x+2)}+2x+2$

<=> $\sqrt{(x+1)(2x+3)}=\sqrt{(x+2)(2x+2)}$ 

Với điều kiện $x\ge -1$ thì (x+1)(2x+3) $x\ge 0$

=> (x + 1)(2x + 3) = (x + 2)(2x + 2)

<=> $2x^2+5x+3=2x^2+6x+4$ <=> x = -1

Kết hợp với điều kiện $x\ge -1$ => phương trình đã có nghiệm x =-1

Vậy tập nghiệm của phương trình S = {-1}