Giải phương trình bằng cách đưa về phương trình trị tuyệt đối

Giải phương trình bằng cách đưa về phương trình trị tuyệt đối.

a, $\sqrt{25x^2}-3x-2=0$ <=> |5x| = 3x + 2

+ Với $\ge 0$ phương trình <=> 5x = 3x + 2 <=> x = 1 (thỏa mãn)

+ Với x < 0 phương trình <=> 5x = - 3x - 2 <=> x = $-\frac{1}{4}$ (thỏa mãn)

Vậy tập nghiệm của phương trình S = {$-\frac{1}{4}$}

b, $\sqrt{x^2-10x+25}=x+4$ <=> $\sqrt{(x-5{)}^2}=x+4$ <=> |x - 5| = x + 4

+ Với x - 5 $\ge 0$ <=> x $\ge 5$ phương trình <=> x - 5 = x + 4 <=> 0x = 9 (vô nghiệm)

+ Với x - 5 < 0 <=> x < 5 phương trình <=> x - 5 = -x - 4 <=>x = $\frac{1}{2}$ (thỏa mãn)

Vậy tập nghiệm của phương trình S = {$\frac{1}{2}$}

c, $\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=2$

ĐK: $x\ge 1$

$\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=2$

<=> $\sqrt{x-1+2\sqrt{x-1}+1}+\sqrt{x-1-2\sqrt{x-1}+1}=2$

<=> $\sqrt{(\sqrt{x-1}+1{)}^2}+\sqrt{(\sqrt{x-1}-1{)}^2}=2$

<=> $\sqrt{x-1}+1+|\sqrt{x-1}-1|=2$

Nếu $x\ge 2$ phương trình <=> $\sqrt{x-1}+1+\sqrt{x-1}-1=2$

<=> $\sqrt{x-1}=1$ <=> x = 2 (thỏa mãn)

Nếu $1\le x<2$ phương trình <=> $\sqrt{x-1}+1-\sqrt{x-1}+1=2$

<=> 0x = 0 luôn đúng

Vậy tập nghiêm của phương trình S = {$x\in \mathbb{R}|1\le x\le 2$}

d, ĐK: $x\ge -1$

$\sqrt{x+2+2\sqrt{x+1}}+\sqrt{x+10-6\sqrt{x+1}}=2\sqrt{x+2-2\sqrt{x+1}}$

<=> $\sqrt{x+1+2\sqrt{x+1}+1}+\sqrt{x+1-2.3.\sqrt{x+1}+9}=2\sqrt{x+1-2\sqrt{x+1}+1}$

<=>  $\sqrt{(\sqrt{x+1}+1{)}^2}+\sqrt{(\sqrt{x+1}-3{)}^2}=2\sqrt{(\sqrt{x+1}-1{)}^2}$

<=> $\sqrt{x+1}+1+|\sqrt{x+1}-3|=2|\sqrt{x+1}-1|$

Nếu $-1\le x<0$ phương trình <=> $\sqrt{x+1}+1-\sqrt{x+1}+3=2(-\sqrt{x+1}+1)$

<=> $\sqrt{x+1}=-1| (loại)

Nếu $0\le x<8$ phương trình <=> $\sqrt{x+1}+1-\sqrt{x+1}+3=2(\sqrt{x+1}-1)$

<=> $\sqrt{x+1}-1=2$ <=> $\sqrt{x+1}=3$ <=> x + 1 = 9 <=> x = 8 

Nếu $x\ge 8$ phương trình <=> $\sqrt{x+1}+1+\sqrt{x+1}-3=2(\sqrt{x+1}-1)$

<=> $2\sqrt{x+1}-2=2(\sqrt{x+1}-1)$ (luôn đúng)

Vậy tập nghiệm của phương trình S = {$x\in \mathbb{R}|x\ge 8$}