Giải bài 7: Đồ thị của hàm số y = ax (a khác 0) - Sách phát triển năng lực trong môn toán 7 tập 1 trang 73. Phần dưới sẽ hướng dẫn trả lời và giải đáp các câu hỏi trong bài học. Cách làm chi tiết, dễ hiểu, Hi vọng các em học sinh nắm tốt kiến thức bài học..
A. LÝ THUYẾT
1. Khái niệm đồ thị của hàm số
Khi con người đi bộ thì trong 1 phút sẽ tiêu hao kết 2kcal. Gọi x là thời gian đi bộ; y là số lượng kcal tiêu hao tương ứng.
a. Đại lượng y có là hàm số của đại lượng x không? Giải thích.
b. Điền vào bảng sau:
| x (phút) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ... |
| y (kcal) | 2 | ... | ||||
| (x;y) | (1; 2) |
c. Đánh dấu 5 điểm có tọa độ là các cặp số (x; y) đã tìm được trong câu b trên mặt phẳng tọa độ trong hình 7.1
d. Điền vào chỗ chấm để hoàn thiện nội dung sau:
Đồ thị của hàm số y = f(x) là .................... tất cả các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng (x; y) trên ...............................
Hướng dẫn:
a. Đại lượng y là hàm số của đại lượng x. Vì với mỗi giá trị của x ta xác định được duy nhất một giá trị của y.
b.
| x (phút) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ... |
| y (kcal) | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | ... |
| (x;y) | (1;2) | (2; 4) | (3; 6) | (4; 8) | (5; 10) | ... |
c. Ta gọi 5 điểm có tọa độ là các cặp số (x; y) là A(1;2); B(2; 4); C(3; 6); D(4; 8); E(5; 10).
Biểu diễn 5 điểm trên mặt phẳng tọa độ ta có:
d. Đồ thị của hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng (x; y) trên mặt phẳng tọa độ.
2. Đồ thị của hàm số y = ax ($a\neq 0$)
a. Cho hàm số y = -2x.
+ Viết tọa độ năm điểm (x; y) thuộc đồ thị hàm số, với x = -2; -1; 0; 1; 2
+ Biểu diễn các điểm đó trên mặt phẳng tọa độ Oxy.
+ Vẽ đường thẳng qua hai điểm (-2; -4); (2; 4). Kiểm tra bằng thước xem các điểm còn lại có nằm trên đường thẳng đó hay không (hình 7.2).
b. Điền vào chỗ chấm để hoàn thiện nội dung sau:
Đồ thị hàm số y = ax ($a\neq 0$) là một ........................... đi qua gốc tọa độ.
Để vẽ đồ thị hàm số y = ax ($a\neq 0$) ta cần xác định ......... điểm thuộc đồ thị rồi vẽ đường thẳng qua .............
Hướng dẫn:
+ 5 điểm (x; y) thuộc đồ thị hàm số là A(-2; 4) ; B(-1; 2) ; O(0; 0) ; C(1; -2) ; D(2; -4)
Các điểm còn lại đều thuộc đường thẳng AD.
b.
Đồ thị hàm số y = ax ($a\neq 0$) là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ.
Để vẽ đồ thị hàm số y = ax ($a\neq 0$) ta cần xác định hai điểm thuộc đồ thị rồi vẽ đường thẳng qua hai điểm đó.
3. Viết tiếp vào chỗ chấm để hoàn thành lời giải bài toán sau: "Cho hàm số y = 0,5x
a. Hãy tìm một điểm A (khác điểm O) thuộc đồ thị hàm số trên.
b. Đường thẳng OA có phải là đồ thị của hàm số y = 0,5x hay không? Hãy giải thích."
Bài giải:
a. Với x = 2 thì y = ...
Do đó, ta có điểm A(2; ...) thuộc đồ thị hàm số y = 0,5x
b. Ta có điểm A(2; ...) thuộc đồ thị hàm số y = 0,5x
Vì đồ thị hàm số y = 0,5x là đường thẳng đi qua ..................... nên điểm O(0; 0) thuộc .................. Do đó đường thẳng OA là đồ thị của .................
- Nhận xét: Để vẽ đồ thị hàm số y = ax ($a\neq 0$) ta cần xác định ....... điểm thuộc đồ thị rồi vẽ đường thẳng đi qua .................
- Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax ($a\neq 0$)
Bước 1: Vẽ hệ trục tọa độ Oxy.
Bước 2: Xác định một điểm A khác O(0; 0) thuộc đồ thị hàm số ..................
Bước 3: Vẽ đường thẳng ............... ta được đồ thị hàm số y = ax ($a\neq 0$).
Hướng dẫn:
a. Với x = 2 thì y = 1
Do đó, ta có điểm A(2; 1) thuộc đồ thị hàm số y = 0,5x
b. Ta có điểm A(2; 1) thuộc đồ thị hàm số y = 0,5x
Vì đồ thị hàm số y = 0,5x là đường thẳng đi qua gốc tọa độ nên điểm O(0; 0) thuộc đồ thị hàm số. Do đó đường thẳng OA là đồ thị của hàm số y = 0,5x
- Nhận xét: Để vẽ đồ thị hàm số y = ax ($a\neq 0$) ta cần xác định hai điểm thuộc đồ thị rồi vẽ đường thẳng đi qua hai điểm đó.
- Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax ($a\neq 0$)
Bước 1: Vẽ hệ trục tọa độ Oxy.
Bước 2: Xác định một điểm A khác O(0; 0) thuộc đồ thị hàm số y = ax ($a\neq 0$)
Bước 3: Vẽ đường thẳng OA ta được đồ thị hàm số y = ax ($a\neq 0$).
B. Bài tập và hướng dẫn giải
1. Cho hàm số y = 2,5x
a. Hãy tìm một điểm A (khác điểm gốc O) thuộc đồ thị hàm số trên.
b. Đường thẳng OA có phải là đồ thị của hàm số y = 2,5x hay không? Hãy giải thích.
2. Cho các hàm số y = $\frac{3}{2}x$; y = -$\frac{3}{2}x$
a. Xác định điểm A thuộc đồ thị hàm số y = $\frac{3}{2}x$, biết hoành độ của điểm A là -2.
b. Vẽ đồ thị các hàm số đã cho trên cùng một hệ trụ tọa độ.
c. Xét các điểm sau:
M(-2; 3) ; N($\frac{1}{2}$; $\frac{3}{4}$) ; P(4; 6)
Những điểm nào thuộc đồ thị hàm số y = -$\frac{3}{2}x$
3. Hình 7.5 là đồ thị hàm số y = a.x
a. Nêu rõ cách tìm giá trị của a.
b. Số b có giá trị là bao nhiêu?
4. Đồ thị các hàm số y = -3x ; y = -2x ; y = $\frac{1}{3}x$ trong hình 7.6 vẽ đúng hay sai? Giải thích. Đường thẳng OB là đồ thị của hàm số nào?
5. Vẽ lại bức tranh bị giấu qua những điểm trên mặt phẳng tọa độ:
Cho các điểm theo thứ tự có tọa độ xác định : (-3; 0) --> (-5; -1) --> (-7; 0) --> (-8; 2) --> (-8; 4) --> (-7; 7) --> (-5; 9) --> (-2; 10) --> (-3; 13) --> (-2; 15) --> (-1; 13) --> (-1; 10) --> (1; 10) --> (1; 13) --> (2; 15) --> (3; 13) --> (2; 10) --> (4; 9) --> (6; 7) --> (7; 4) --> (7; 2) --> (6; 0) --> (4; -1) --> (2; 0) --> (0; -1) --> (-3; 0).
6. Dưới đây là kết quả điều tra trong 5 giờ về số lượng ô tô đi trên một đoạn đường cao tốc.
| Thời gian x (giờ) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| Số lượng xe y (chiếc) | 830 | 1601 | 2400 | 3202 | 3998 |
a. Biểu thị một cách tương đối các điểm với tọa độ (x;y) trên hệ tọa độ.
b. Coi như số ô tô đi qua trên đoạn đường được xác định bởi hàm số y = ax. Với x = 6, hãy dự đoán xem y là bao nhiêu? Tại sao em lại dự đoán được kết quả đó.