[KNTT] Giải luyện tập chung trang 74

Giải luyện tập chung trang 74 - sách kết nối tri thức với cuộc sống toán 7 tập 1. Phần đáp án chuẩn, hướng dẫn giải chi tiết cho từng bài tập có trong chương trình học của sách giáo khoa. Hi vọng, các em học sinh hiểu và nắm vững kiến thức bài học..

Bài tập 4.16 trang 74 toán 7 tập 1 KNTT

Cho tam giác ABC và DEF thỏa mãn AB= DE; AC=DF; $\widehat{BAC}$= $\widehat{DEF}$ = ${60}^{\circ }$ ; BC= 6cm, $\widehat{ABC}$ = ${45}^{\circ }$. Tính độ dài cạnh EF và số đo các góc ACB, DEF, EFD.

Hướng dẫn giải:

Xét hai tam giác ABC và DEF có:

• AB=DE
• AC=DF
• $\widehat{BAC}$= $\widehat{EDF}$ = ${60}^{\circ }$

=> $\mathrm{\Delta }$BAC = $\mathrm{\Delta }$EDF(c-g-c)

Từ đó ta suy ra:

• EF =BC= 6cm.
• $\widehat{ABC}$= $\widehat{DEF}$ = ${45}^{\circ }$

Áp dụng định lý tổng ba góc trong một tam giác bằng ${180}^{\circ }$ . Vậy ttrong tam giác ABC sẽ có :

$\hat{A}$ + $\hat{B}$ + $\hat{C}$= ${180}^{\circ }$ => $\hat{C}$ = ${180}^{\circ }$- ($\hat{A}$ + $\hat{B}$) =  ${180}^{\circ }$-( ${60}^{\circ }$+  ${45}^{\circ }$) =  ${75}^{\circ }$

Vì $\mathrm{\Delta }$BAC = $\mathrm{\Delta }$EDF(c-g-c) => $\hat{F}$ = $\hat{C}$ = ${75}^{\circ }$

Bài tập 4.17 trang 74 toán 7 tập 1 KNTT

Cho hai tam giác ABC và DEF thoả mãn AB=DE; AB=DE, $\widehat{ABC}=\widehat{DEF}={70}^{\circ }$ ;  $\widehat{BAC}=\widehat{EDF}={60}^{\circ }$ ,AC=6cm. Tính độ dài cạnh DF.

Hướng dẫn giải:

Xét hai tam giác ABC và DEF ta có :

• $\hat{A}=\hat{D}={60}^{\circ }$
• AB= DE
• $\hat{B}=\hat{E}={70}^{\circ }$

=> $\mathrm{\Delta }$ABC = $\mathrm{\Delta }$DEF (g-c-g)

=> DF= AC = 6cm

Bài tập 4.18 trang 74 toán 7 tập 1 KNTT

Cho Hình 4.44, biết  EC=ED; và $\widehat{AEC}$ = $\widehat{AED}$. Chứng minh rằng:

a. ΔAEC=ΔAED

b. ΔABC=ΔABD

Hướng dẫn giải:

a. Xét ΔAEC và ΔAED, ta có : 

• EC= ED
• $\widehat{AEC}$ = $\widehat{AED}$
• Cạnh AE chung

=> ΔAEC = ΔAED (c-g-c) 

=> AC = AD (*)

b. Ta có : 

$\widehat{AEC}$ và $\widehat{CEB}$ là 2 góc kề bù => $\widehat{AEC}$ + $\widehat{CEB}$ = ${180}^{\circ }$ => $\widehat{CEB}$ = ${180}^{\circ }$- $\widehat{AEC}$ (1)

$\widehat{AED}$ và $\widehat{DEB}$ là 2 góc kề bù => $\widehat{AED}$ + $\widehat{DEB}$ = ${180}^{\circ }$ => $\widehat{DEB}$ = ${180}^{\circ }$- $\widehat{AED}$ (2)

Mà $\widehat{AEC}$ = $\widehat{AED}$ kết hợp với (1) và (2)=>  ${180}^{\circ }$- $\widehat{AEC}$ = ${180}^{\circ }$- $\widehat{AED}$=> $\widehat{AEC}$ = $\widehat{AED}$

Xét ΔCEB và ΔDEB, ta có :

• CE= DE
• $\widehat{AEC}$ = $\widehat{AED}$
• EB chung

=> ΔCEB = ΔDEB

=> CB= DB (3)

Kết hợp với (*), xét ΔABC và ΔABD : 

• CB= DB (3)
• AC = AD (*)
• AB chung

=> ΔABC = ΔABD

Bài tập 4.19 trang 74 toán 7 tập 1 KNTT

Cho tia Oz là tia phân giác của góc xOy. Lấy các điểm A,B,C lần lượt thuộc các tia Ox, Oy, Oz sao cho $\widehat{CAO}$= $\widehat{CBO}$

a.  Chứng minh rằng ΔOAC=ΔOBC

b. Lấy điểm M trên tia đối của tia CO. Chứng minh rằng ΔMAC=ΔMBC

Hướng dẫn giải:

a.

Xét hai tam giác OAC và OBC có

• $\widehat{AOC}$= $\widehat{AOB}$
• OC chung
• $\widehat{ACO}$= $\widehat{ABO}$ (Áp dụng định lý tổng 3 góc trong một tam giác bằng ${180}^{\circ }$)

=> $\mathrm{\Delta }$OAC và $\mathrm{\Delta }$OBC (g-c-g)

b. Từ câu a ta suy ra :

• AO= BO
• AC= BC

Xét 2 tam giác AOM và BOM, ta có :

• AO= BO
• $\widehat{AOM}$= $\widehat{BOM}$
• OM chung 

=> $\mathrm{\Delta }$AOM và $\mathrm{\Delta }$BOM (g-c-g)

=> AM= BM

Xét ΔMAC và ΔMBC , ta có :

• AM= BM
• AC= BC
• MC chung

=> ΔMAC = ΔMBC (c-c-c)