Giải câu 9 trang 34 toán VNEN 9 tập 1

Giải câu 9 trang 34 toán VNEN 9 tập 1.

a) P = $(\frac{\sqrt{x} - \sqrt{y}}{1 + \sqrt{x y}} + \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{1 - \sqrt{x y}})$ : $(\frac{x + y + 2 x y}{1 - x y} + 1)$

= $(\frac{(\sqrt{x} - \sqrt{y}) (1 - \sqrt{x y})}{(1 + \sqrt{x y}) (1 - \sqrt{x y})} + \frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) (1 + \sqrt{x y})}{(1 - \sqrt{x y}) (1 + \sqrt{x y})})$ : $\frac{x + y + 2 x y + 1 - x y}{1 - x y}$

= $(\frac{\sqrt{x} - \sqrt{y} - x \sqrt{y} + y \sqrt{x}}{(1 + \sqrt{x y}) (1 - \sqrt{x y})} + \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y} + x \sqrt{y} + y \sqrt{x}}{(1 - \sqrt{x y}) (1 + \sqrt{x y})})$ : $f r a c x + y + x y + 1 1 - x y$

= $\frac{\sqrt{x} - \sqrt{y} - x \sqrt{y} + y \sqrt{x} + \sqrt{x} + \sqrt{y} + x \sqrt{y} + y \sqrt{x}}{(1 + \sqrt{x y}) (1 - \sqrt{x y})}$ : $\frac{x + y + x y + 1}{1 - x y}$

= $\frac{2 \sqrt{x} + 2 y \sqrt{x}}{1 - x y}$ . $\frac{1 - x y}{(x + 1) (y + 1)}$

= $\frac{2 \sqrt{x} (1 + y)}{1 - x y}$ . $\frac{1 - x y}{(x + 1) (y + 1)}$

= $\frac{2 \sqrt{x}}{x + 1}$ .

b) Tại x = $\frac{2}{2 + \sqrt{3}}$ = $\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{(2 + \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})}$ = $\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{4 - 3}$ = 4 - 2 $\sqrt{3}$ = $(\sqrt{3} - 1)^{2}$

$\Rightarrow$ $\sqrt{x}$ = $\sqrt{3}$ - 1

Suy ra P = $\frac{2 \sqrt{x}}{x + 1}$ = $\frac{2 (\sqrt{3} - 1)}{4 - 2 \sqrt{3} + 1}$ = $\frac{2 + 6 \sqrt{3}}{13}$ .

c) P = $\frac{2 \sqrt{x}}{x + 1}$

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có:

x + 1 $\geq$ 2 $\sqrt{x}$ $\Rightarrow$ P = $\frac{2 \sqrt{x}}{x + 1}$ $\leq$ $\frac{2 \sqrt{x}}{2 \sqrt{x}}$ = 1. Dấu bằng khi x = 1

Vậy P $\leq$ 1.

Giải câu 9 trang 34 toán VNEN 9 tập 1

Bài học cùng chủ đề

Đề thi cùng chủ đề