Giải câu 9 bài ôn tập chương 4: Giới hạn

Giải câu 9 bài ôn tập chương 4: Giới hạn.

• Câu A sai

“Một dãy số có giới hạn thì luôn luôn tăng hoặc luôn giảm” là mệnh đề sai.

Ví dụ dãy số: $u_n=\frac{{(-1)}^n}{n}$có $lim\frac{{(-1)}^n}{n}=0$

Ta có: $u_1=-1<u_2=\frac{1}{2},u_2=\frac{1}{2}>u_3=-\frac{1}{3}$ nên dãy không tăng cũng không giảm.

• Câu B sai

“Nếu $(u_n)$ là dãy số tăng thì $lim(u_n)=+\infty$” là mệnh đề sai

Ví dụ dãy số $(u_n)$ với $u_n=1-\frac{1}{n}$

Xét $u_{n+1}-u_n=(1-\frac{1}{n+1})-(1-\frac{1}{n})=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}=\frac{1}{n(n+1)}>0$nên $(u_n)$ là dãy số tăng. ${\mathrm{limu}}_n=lim(1-\frac{1}{n})=1$

• Câu C sai

Ví dụ hai dãy số $u_n=\frac{n^2}{n+2},v_n=n+1$

• ${\mathrm{limu}}_n=lim\frac{n^2}{n+2}=lim\frac{n^2}{n^2(\frac{1}{n}+\frac{1}{n^2})}=lim\frac{1}{\frac{1}{n}+\frac{2}{n2}}=+\mathrm{\infty }$
• $lim{v}_n=lim(n+1)=+\mathrm{\infty }$
• $lim(u_n-v_n)=lim\left[\frac{n^2}{n+2}-(n+1)\right]=lim\frac{-3n-2}{n+2}$

$=lim\frac{n(-3-\frac{2}{n})}{n(1+\frac{2}{n})}=lim\frac{-3-\frac{2}{n}}{1+\frac{2}{n}}=-3\ne 0$

• Câu D đúng vì $lim{q}^n=0$ khi $|q|<1$.

Do đó: $-1<a<0$ thì $lim{q}^n=0$

Vậy chọn đáp án D.