Giải Câu 9 Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc

Giải Câu 9 Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc.

Vì $S . A B C$ là chóp đều có $S H$ là đường cao nên $S H ⊥ (A B C)$ tại $H$ là trực tâm của $Δ A B C$

$S H ⊥ (A B C)$ , $B C \subset (A B C)$ $\Rightarrow S H ⊥ B C$

VÌ $H$ là trực tâm của $Δ A B C$ nên $A H ⊥ B C$

Ta có:

$\begin{matrix} S H & ⊥ B C \\ A H & ⊥ B C \\ S H & \cap A H \end{matrix}} \Rightarrow B C ⊥ (S A H)$

mà $S A \subset (S A H)$

$\Rightarrow B C ⊥ S A$

Vì $H$ là trực tâm tam giác ABC nên $B H ⊥ A C$ .

Lại có: $S H ⊥ (A B C) (c m t)$

=> $S H ⊥ A C$ .

Ta có:

$\begin{matrix} S H & ⊥ A C \\ B H & ⊥ A C \\ S H & \cap B H \end{matrix}} \Rightarrow A C ⊥ (S B H)$

=> $A C ⊥ S B$