Giải Câu 9 Bài 1: Vecto trong không gian

Giải Câu 9 Bài 1: Vecto trong không gian.

Theo đề bài: $\vec{M S}$ = $- 2 \vec{M A}$

=> $M S = 2. M A => M S = \frac{2}{3} A S$ và $\vec{M S}$ cùng hướng với $\vec{A S}$

=> $\vec{M S} = \frac{2}{3} \vec{A S}$

Lại có: $\vec{N B} = - \frac{1}{2} \vec{N C}$

=> $N C = 2. N B => C N = \frac{2}{3} C B$ và $\vec{C N}$ cùng hướng với $\vec{C B}$

=> $\vec{C N} = \frac{2}{3} \vec{C B} .$

Theo quy tắc chèn điểm, ta có:

$\vec{M N}$ = $\vec{M S}$ + $\vec{S C}$ + $\vec{C N}$

= $\frac{2}{3} \vec{A S}$ + $\vec{S C}$ + $\frac{2}{3} \vec{C B} .$ (1)

$\vec{M N}$ = $\vec{M A}$ + $\vec{A B}$ + $\vec{B N}$

= $- \frac{1}{3} \vec{A S}$ + $\vec{A B}$ + $- \frac{1}{3} \vec{C B} .$ (2)

Nhân (2) với 2 rồi cộng với (1) ta được:

$3 \vec{M N}$ = $\vec{S C}$ + $2 \vec{A B}$ $\Leftrightarrow \vec{M N} = \frac{1}{3} \vec{S C} + \frac{2}{3} \vec{A B} .$

Vậy $\vec{A B}$ , $\vec{M N}$ , $\vec{S C}$ đồng phẳng.