Giải câu 8 trang 135 sách phát triển năng lực toán 7 tập 1

Giải câu 8 trang 135 sách phát triển năng lực toán 7 tập 1.

Ta có IJ // BC nên $\hat{A I J} = \hat{A C B}$ và $\hat{A J I} = \hat{A B C}$ (hai góc đồng vị)

Mà $\hat{A C B} = \hat{A B C}$ nên $\hat{A I J} = \hat{A J I}$

$\Rightarrow Δ A I J$ cân tại A. Nên AJ = AI

Mà AB = AC; AJ + JB = AB; AI + IC = AC

Suy ra BJ = CI

Xét 2 tam giác BJC và CIB có:

Do đó $Δ B J C = Δ C I B$ (c.g.c).

$\Rightarrow$ BJ = CI. (1)

Có CJ là tia phân giác của $\hat{A C B}$ nên $\hat{I C J} = \hat{J C B}$

Mà JI // BC nên $\hat{I J C} = \hat{J C B}$ (hai góc so le trong).

$\Rightarrow$ $\hat{I C J} = \hat{C J I}$

Suy ra tam giác CJI cân tại I. Ta được JI = CI (2)

Từ (1) và (2) suy ra BJ = JI

Do đó tam giác BJI cân tại J $\Rightarrow$ $\hat{J B I} = \hat{J I B}$

Mà IJ // BC nên $\hat{J I B} = \hat{I B C}$ .

Suy ra $\hat{J B I} = \hat{I B C}$ .

Vậy BI là tia phân giác của góc B.