Giải câu 8 trang 135 sách phát triển năng lực toán 7 tập 1.
Ta có IJ // BC nên $\widehat{AIJ}=\widehat{ACB}$ và $\widehat{AJI}=\widehat{ABC}$ (hai góc đồng vị)
Mà $\widehat{ACB}=\widehat{ABC}$ nên $\widehat{AIJ}=\widehat{AJI}$
$\Rightarrow \Delta AIJ$ cân tại A. Nên AJ = AI
Mà AB = AC; AJ + JB = AB; AI + IC = AC
Suy ra BJ = CI
Xét 2 tam giác BJC và CIB có:
- BJ = CI
- $\widehat{JBC}=\widehat{ICB}$
- chung cạnh BC
Do đó $\Delta BJC = \Delta CIB$ (c.g.c).
$\Rightarrow $ BJ = CI. (1)
Có CJ là tia phân giác của $\widehat{ACB}$ nên $\widehat{ICJ}=\widehat{JCB}$
Mà JI // BC nên $\widehat{IJC}=\widehat{JCB}$ (hai góc so le trong).
$\Rightarrow $ $\widehat{ICJ}=\widehat{CJI}$
Suy ra tam giác CJI cân tại I. Ta được JI = CI (2)
Từ (1) và (2) suy ra BJ = JI
Do đó tam giác BJI cân tại J $\Rightarrow $ $\widehat{JBI}=\widehat{JIB}$
Mà IJ // BC nên $\widehat{JIB}=\widehat{IBC}$.
Suy ra $\widehat{JBI}=\widehat{IBC}$.
Vậy BI là tia phân giác của góc B.