Giải câu 8 bài: Ôn tập chương III.
Mặt cầu có tâm $I(5;-1;-13)$
Bán kính: $R=\sqrt{25+1+169-170}=5$
Theo bài ra: phương trình mặt phẳng ($\alpha $) // với hai đường thẳng d và d'
=> $\overrightarrow{n_{(\alpha)}}=\overrightarrow{u_{d}}\wedge \overrightarrow{n_{d'}}=(4;6;5)$
=> Phương trình mp($\alpha$) có dạng: $4x+6y+5z+D=0$
Mặt khác: mp($\alpha$) tiếp xúc với mặt cầu (S)
=> $d(I,(\alpha ))=R<=>\frac{\left | 4.5+6.(-1)+5.(-13)+D \right |}{\sqrt{16+36+25}}=5$
<=> $\left | D-5 \right |=5\sqrt{77}$
<=> $D=51 \pm 5\sqrt{77}$
=> Hai mặt phẳng thoả mãn yêu cầu:
$(\alpha_{1}): 4x+6y+5z+51+5\sqrt{77}=0$
$(\alpha_{2}): 4x+6y+5z+51−5\sqrt{77}=0$