Giải câu 8 bài: Ôn tập chương III.
Ta gọi $x, y, z$ theo thứ tự theo lần lượt là mẫu số các phân số thứ nhất, thứ hai và thứ ba. ( $x, y, z ≠ 0 ; x, y, z ∈ R$).
Theo bài ra, ta có: $\left\{\begin{matrix}\frac{1}{x} +\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1 & & \\ \frac{1}{x} -\frac{1}{y}=\frac{1}{z} & & \\ \frac{1}{x} +\frac{1}{y}=5\frac{1}{z} & &\end{matrix}\right.$
<=> $\left\{\begin{matrix}\frac{1}{x} +\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1 & & \\ \frac{2}{x} =\frac{6}{z} & & \\ \frac{2}{y} =\frac{4}{z} & & \end{matrix}\right.$
<=> $\left\{\begin{matrix}\frac{1}{x} =\frac{1}{2} & & \\ \frac{1}{y} =\frac{1}{3} & & \\ \frac{1}{z} =\frac{1}{6} & & \end{matrix}\right.$
Vậy ba phân số cần tìm là $\left\{\begin{matrix}\frac{1}{x} =\frac{1}{2} & & \\ \frac{1}{y} =\frac{1}{3} & & \\ \frac{1}{z} =\frac{1}{6} & & \end{matrix}\right.$