Giải câu 8 bài: Ôn tập chương III

Giải câu 8 bài: Ôn tập chương III.

Mặt cầu có tâm $I (5; - 1; - 13)$

Bán kính: $R = \sqrt{25 + 1 + 169 - 170} = 5$

Theo bài ra: phương trình mặt phẳng ( $α$ ) // với hai đường thẳng d và d'

=> $\vec{n_{(α)}} = \vec{u_{d}} \land \vec{n_{d^{'}}} = (4; 6; 5)$

=> Phương trình mp( $α$ ) có dạng: $4 x + 6 y + 5 z + D = 0$

Mặt khác: mp( $α$ ) tiếp xúc với mặt cầu (S)

=> $d (I, (α)) = R <=> \frac{| 4.5 + 6. (- 1) + 5. (- 13) + D |}{\sqrt{16 + 36 + 25}} = 5$

<=> $| D - 5 | = 5 \sqrt{77}$

<=> $D = 51 \pm 5 \sqrt{77}$

=> Hai mặt phẳng thoả mãn yêu cầu:

$(α_{1}) : 4 x + 6 y + 5 z + 51 + 5 \sqrt{77} = 0$

$(α_{2}) : 4 x + 6 y + 5 z + 51 - 5 \sqrt{77} = 0$