Giải Câu 8 Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc

Giải Câu 8 Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc.

Hình lập phương $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ có cạnh $a$ , các đường chéo $A C^{'}, A^{'} C, B D^{'}, B^{'} D$ bằng nhau.

Ta chỉ cần tính đại diện một đường chéo, chẳng hạn $A C^{'}$ .

Ta có: $C C^{'} ⊥ (A B C D)$ (tính chất hình hộp)

$A C \subset (A B C D)$

$\Rightarrow A C ⊥ C C^{'}$

=> tam giác $A C C^{'}$ vuông tại $C$

=> $A C^{2} + C C^{' 2} = A C^{' 2}$ (định lý Pytago) (1)

Mặt khác, $Δ A B C$ vuông tại B => $A B^{2} + B C^{2} = A C^{2}$ (định lý Pytago)

Thay vào (1) ta suy ra:

$A C^{'} = \sqrt{A C^{2} + C C^{' 2}} = \sqrt{A B^{2} + B C^{2} + C C^{' 2}}$

$= \sqrt{a^{2} + a^{2} + a^{2}} .$

$= a \sqrt{3}$