Giải câu 71 bài: Luyện tập sgk Toán 8 tập 1 Trang 103.
Theo giả thiết ta có hình vẽ sau:
a) DO MD vuông góc với AB và ME vuông góc với AC => $\widehat D = \widehat E = {90^0}$
Xét tứ giác ADME có \(\widehat A = \widehat D = \widehat E = {90^0}\)
=> ADME là hình chữ nhật
Mà O là trung điểm của DE
=>O là trung điểm của đường chéo AM.
Vậy A, O, M thẳng hàng
b)Kẻ AH ⊥ BC, kẻ OK ⊥ BC. =>OK // AH (cùng vuông góc BC).
Mặt khác ta có: OA = OM (cmt)
=>OK là đường trung bình của tam giác AMH
=> \(OK = {1 \over 2}AH\)
Vậy điểm O cách đoạn BC cố định một khoảng không đổi bằng \({1 \over 2}AH\). Mặt khác khi M trùng C thì O chính là trung điểm của AC, khi M trùng B thì O chính là trung điểm của AB. Vậy O di chuyển trên đoạn thẳng PQ là đường trung bình của tam giác ABC.
c) Xét tam giác vuông AMH, có AM lớn hơn hoặc bằng AH
Vậy AM nhỏ nhất khi M trùng với H.