Giải câu 7 trang 37 sách phát triển năng lực toán 9 tập 1

Giải câu 7 trang 37 sách phát triển năng lực toán 9 tập 1.

Thay $B = \sqrt[3]{1007 + \sqrt{1014048}} + \sqrt[3]{1007 - \sqrt{1014048}}$ vào biểu thức $B^{3} - 3 B + 2$ ta có:

$(\sqrt[3]{1007 + \sqrt{1014048}} + \sqrt[3]{1007 - \sqrt{1014048}})^{3}$

- $3. (\sqrt[3]{1007 + \sqrt{1014048}} + \sqrt[3]{1007 - \sqrt{1014048}}) + 2$

= $1007 + \sqrt{1014048} + 3. (\sqrt[3]{1007 + \sqrt{1014048}})^{2} . \sqrt[3]{1007 - \sqrt{1014048}}$

+ $3. \sqrt[3]{1007 + \sqrt{1014048}} . (\sqrt[3]{1007 - \sqrt{1014048}})^{2}$ +

+ $1007 - \sqrt{1014048} - 3. \sqrt[3]{1007 + \sqrt{1014048}} - 3. \sqrt[3]{1007 - \sqrt{1014048}} + 2$

= $2014 + 3. \sqrt[3]{1007 + \sqrt{1014048}} . \sqrt[3]{(1007 + \sqrt{1014048}) . (1007 - \sqrt{1014048})}$

+ $3. \sqrt[3]{1007 - \sqrt{1014048}} . \sqrt[3]{(1007 + \sqrt{1014048}) . (1007 - \sqrt{1014048})}$

- $3. \sqrt[3]{1007 + \sqrt{1014048}} - 3. \sqrt[3]{1007 - \sqrt{1014048}} + 2$

= $2016 + 3. \sqrt[3]{1007 + \sqrt{1014048}} . \sqrt[3]{1014049 - 1014048}$

+ $3. \sqrt[3]{1007 - \sqrt{1014048}} . \sqrt[3]{1014049 - 1014048}$

- $3. \sqrt[3]{1007 + \sqrt{1014048}} - 3. \sqrt[3]{1007 - \sqrt{1014048}}$

= $2016 + 3. \sqrt[3]{1007 + \sqrt{1014048}} + 3. \sqrt[3]{1007 - \sqrt{1014048}}$

- $3. \sqrt[3]{1007 + \sqrt{1014048}} - 3. \sqrt[3]{1007 - \sqrt{1014048}}$

= 2016