Giải câu 1 trang 43 sách phát triển năng lực toán 9 tập 1

Giải câu 1 trang 43 sách phát triển năng lực toán 9 tập 1.

a, $\sqrt{x^2-4x+6}=x+4$

<=> $x^2-4x+6=(x+4{)}^2$

<=> $x^2-4x+6=x^2+8x+16$

<=> $-12x=10$ <=> $x=-\frac{5}{6}$

Tập nghiệm của phương trình S = {$-\frac{5}{6}$}

b, $\sqrt{x^2-2x+4}=\sqrt{2-x}$

ĐKXĐ: $x\le 2$

$\sqrt{x^2-2x+4}=\sqrt{2-x}$ <=> $x^2-2x+4=2-x$

<=> $x^2-x+2=0$

<=> (x - 1)(x - 2) = 0

<=> x = 1 hoặc x = 2

Cả hai nghiệm đều thỏa mãn ĐKXĐ => Tập nghiệm của phương trình S = {1; 2}

c, $(x-3)\sqrt{x^2-4}=x^2-9$

ĐKXĐ: $x\ge 2$ hoặc $x\le -2$

$(x-3)\sqrt{x^2-4}=x^2-9$ <=> $(x-3)\sqrt{x^2-4}=(x-3)(x+3)$

<=> x - 3 = 0 hoặc $\sqrt{x^2-4}=x+3$ 

Với x - 3 = 0 => x = 3 (thỏa mãn điều kiện)

Với  $x^2-4=(x+3{)}^2$ <=> $x^2-4=x^2+6x+9$ 

<=> 6x = -13 <=> x = $\frac{-13}{6}$ (thỏa mãn điều kiện $x\le -2$ và $x\ne 3$)

Vật tập nghiệm của phương trình S = {$\frac{-13}{6}$; 3}

d, $\sqrt{3x^2-9x+1}=x-2$

ĐKXĐ: $3x^2-9x+1\ge 0$

$\sqrt{3x^2-9x+1}=x-2$ <=> $3x^2-9x+1=(x-2{)}^2$

<=> $3x^2-9x+1=x^2-4x+4$ <=> $2x^2-5x-3=0$

<=> (2x + 1)(x - 3) = 0

<=> x = 3 hoặc x = -$\frac{1}{2}$

Kết hợp với điều kiện => x = 3 thỏa mãn

Tập nghiệm của phương trình S = {3}

e, $\sqrt{x+3}-\sqrt{7-x}=\sqrt{2x-8}$

ĐKXĐ: $4\le x\le 7$

$\sqrt{x+3}-\sqrt{7-x}=\sqrt{2x-8}$ <=> $\sqrt{x+3}=\sqrt{2x-8}+\sqrt{7-x}$ 

<=> $x+3=2x-8+2.\sqrt{(2x-8).(7-x)}+7-x$

<=> $4=2.\sqrt{(2x-8).(7-x)}$ <=> $\sqrt{(2x-8).(7-x)}=2$

<=> (2x - 8)(7 - x) = 4 <=> $x^2-11x+30=0$ <=> (x - 6)(x - 5) = 0

<=> x = 6 hoặc x = 5 (đều thỏa mãn điều kiện)

Vậy tập nghiệm của phương trình S = {5; 6}

f, $\sqrt{x-1}-\sqrt{x-2}=\sqrt{x-3}$

ĐKXĐ: $x\ge$

$\sqrt{x-1}-\sqrt{x-2}=\sqrt{x-3}$ <=> $\sqrt{x-1}=\sqrt{x-3}+\sqrt{x-2}$

<=> $x-1=x-3+2\sqrt{(x-3).(x-2)}+x-2$

<=> $4-x=2\sqrt{(x-3).(x-2)}$ (với $x\le 4$)

<=> (4 - x)${}^2$ = 4.(x - 3)(x - 2) <=> 16 - 8x + x${}^2$ = 4x${}^2$ - 20x + 48

<=> 3x${}^2$ -12x  + 24 = 0

<=> x${}^2$ - 4x + 8 = 0

Ta có x${}^2$ - 4x + 8 = (x - 2)${}^2$ + 4 $\ge 4$ với mọi giá trị của x => không tồn tại x để x${}^2$ - 4x + 8 = 0

=> Phương trình đã cho vô nghiệm