Giải câu 7 bài: Mặt cầu

Giải câu 7 bài: Mặt cầu.

a) Gọi O là tâm hình hộp chữ nhật ABCD

=> $O A = O B = O C = O D = O A^{'} = O B^{'} = O C^{'} = O D^{'} = \frac{A C^{'}}{2}$

Mà $A C^{'} = \sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}$

=> $O A = O B = O C = O D = O A^{'} = O B^{'} = O C^{'} = O D^{'} = \frac{\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}}{2}$

Vậy mặt cầu đi qua tám đỉnh hình hộp chữ nhật tâm O, bán kính $R = \frac{\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}}{2}$ .

b) Giao tuyến của mặt phẳng ABCD với mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' là hai đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD.

=> Bán kính của đường tròn giao tuyến của mp(ABCD) với mặt cầu trên là:

$r = \frac{A C}{2} = \frac{1}{2} \sqrt{b^{2} + c^{2}}$

Vậy bán kính cần tìm bằng $r = \frac{1}{2} \sqrt{b^{2} + c^{2}}$ .