Giải câu 7 bài: Luyện tập sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 12.
a. Ta có: $2x+y=4$
$\Rightarrow y=4-2x$
$\Rightarrow y=-2x+4$
Với mỗi giá trị của x ta sẽ xác định được một giá trị của y tương ứng là $y=-2x+4$
Vậy nghiệm tổng quát của phương trình 2x + y = 4 là $(x_{0}; y_{0})=(x;-2x+4)$
Ta có $3x+2y=5$
$\Rightarrow 2y=-3x+5$
$\Rightarrow y=\frac{(-3x+5)}{2}$
$\Rightarrow y=-\frac{3}{2}x+\frac{5}{2}$
Với mỗi giá trị của x ta sẽ xác định được một giá trị của y tương ứng là $y=-\frac{3}{2}x+\frac{5}{2}$
Vậy nghiệm tổng quát của phương trình 3x + 2y = 5 là $(x_{0}; y_{0})=(x;-\frac{3}{2}x+\frac{5}{2})$
b. Vẽ đường thẳng 2x + y = 4
Cho $x=0\Rightarrow y=4$
Ta được điểm $A(0;4)$
Cho $y=0\Rightarrow x=2$
Ta được điểm $B(2; 0)$
Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm A và B vừa xác định ta được đường thẳng 2x + y = 4.
Vẽ đường thẳng 3x + 2y = 5.
Cho $x=0\Rightarrow y=\frac{5}{2}$
Ta được điểm $C\left (0; \frac{5}{2} \right )$
Cho $y=0\Rightarrow x=\frac{5}{3}$
Ta được điểm $D\left (\frac{5}{3} ;0 \right )$
Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm C và D vừa xác định được ta được đường thẳng 3x + 2y = 5.
Ta có đồ thị sau:
Nhìn vào đồ thị ta thấy hai đường thẳng cắt nhau tại điểm $E(3;-2)$
Thay giá trị tọa độ điểm E vào hai phương trình ta được:
$2.3 + (-2)=6-2 = 4$
$3.3 + 2.(-2)=9-4=5$
Đều thỏa mãn hai phương trình
Vậy hai phương trình có một nghiệm duy nhất là $x=3; y=-2$