Giải câu 7 bài 5: Xác suất của biến cố.
Xét phép thử: "Từ mỗi hộp lấy ngẫu nhiên một quả cầu".
Lấy 1 quả cầu từ hộp 1: 10 cách
Lấy 1 quả cầu từ hộp 2: 10 cách
Kết quả có thể có của phép thử: n(Ω) = 10 .10 = 100.
- A là biến cố: "Quả lấy từ hộp thứ nhất trằng" . Xác suất xảy ra của biến cố A là:
P(A) = \(\frac{60}{100}\) = 0,6.
- Xét biến cố B: "Quả cầu lấy từ hộp thứ hai có màu trắng". Xác suất xảy ra biến cố B là:
P(B) = \(\frac{40}{100}\) = 0,4.
a) Ta có A . B là biến cố: "Lấy được 1 cầu trắng ở hộp thứ nhất và 1 cầu trắng ở hộp thứ hai". Số các kết quả có thể có thuận lợi cho A . B là: 6 . 4 =24.
=>P(A . B) = \(\frac{24}{100}\) = 0,24 = 0,6 . 0,4 = P(A) . P(B).
Như vậy, ta có P(A . B) = P(A) . P(B). Suy ra A và B là hai biến cố độc lập với nhau.
b) Gọi C là biến cố: "Lấy được hai quả cầu cùng màu".
Ta có
C = A . B + \(\overline{A}\) . \(\overline{B}\).
Trong đó P(\(\overline{A}\)) = 0,4. ; P(\(\overline{B}\)) = 0,6.
P(C) = P(A . B + \(\overline{A}\) . \(\overline{B}\)) = P(A . B) + P( \(\overline{A}\) . \(\overline{B}\)) = P(A) . P(B) + P(\(\overline{A}\)) . P(\(\overline{B}\))
= 0,6 . 0,4 + 0,4 . 0,6 = 0,48.
c) Gọi D là biến cố: "Lấy được hai quả cầu khác màu".
Ta có: D = \(\overline{C}\) => P(D) = 1 - P(C) = 1 - 0,48 = 0,52.