Giải Câu 7 Bài 5: Khoảng cách

Giải Câu 7 Bài 5: Khoảng cách.

Gọi $H$ là trực tâm tam giác $A B C$ .

Vì chóp S.ABC đều nên $S H ⊥ (A B C)$

=> $d (S, (A B C)) = S H$

Gọi $I$ là trung điểm của $B C$ .

Tam giác $A B C$ đều nên $A I = \frac{3 a \sqrt{3}}{2}$

$A H = \frac{2}{3} A I = a \sqrt{3}$

Áp dung định lí Pytago vào tam giác vuông $S A H$ ta có:

$S A^{2} = S H^{2} + A H^{2}$

=> $S H = \sqrt{S A^{2} - A H^{2}} = \sqrt{4 a^{2} - (a \sqrt{3})^{2}} = a .$

Vậy khoảng cách từ $S$ đến mặt phẳng $(A B C)$ bằng $a$ .