Giải Câu 8 Bài 5: Khoảng cách

Giải Câu 8 Bài 5: Khoảng cách.

Gọi $I$ là trung điểm $A B$ và $K$ là trung điểm $C D$ .

$Δ C B A$ và $Δ D B A$ là hai tam giác đều cạnh a, có $C I, D I$ lần lượt là trung tuyến ứng với cạnh $A B$

=> $C I = D I$ (trung tuyến tương ứng của hai tam giác bằng nhau)

=> $Δ I C D$ cân tại $I$ có $I K$ là trung tuyến ứng với cạnh $C D$

=> $I K$ đồng thời là đường cao

=> $I K ⊥ C D$ . (1)

Chứng minh tương tự: $K B = K A => Δ K A B$ cân tại $K$

=> $K I$ vừa là trung tuyến ứng với cạnh $A B$ vừa là đường cao

=> $K I ⊥ A B$ . (2)

Từ (1)(2) suy ra $I K$ là đoạn vuông góc chung của $A B, C D$ .

Xét tam giác $I K C$ vuông tại $K$ có:

$C I^{2} = I K^{2} + C K^{2}$ (định lý Pitago)

=> $I K = \sqrt{C I^{2} - C K^{2}} =$ $\sqrt{\frac{3 a^{2}}{4} - \frac{a^{2}}{4}} = \frac{a \sqrt{2}}{2}$