Giải Câu 8 Bài 5: Khoảng cách.
Gọi $I$ là trung điểm $AB$ và $K$ là trung điểm $CD$.
$\Delta CBA$ và $\Delta DBA$ là hai tam giác đều cạnh a, có $CI,DI$ lần lượt là trung tuyến ứng với cạnh $AB$
=> $CI=DI$ (trung tuyến tương ứng của hai tam giác bằng nhau)
=> $\Delta ICD$ cân tại $I$ có $IK$ là trung tuyến ứng với cạnh $CD$
=> $IK$ đồng thời là đường cao
=> $IK \perp CD$. (1)
Chứng minh tương tự: $KB=KA=>\Delta KAB$ cân tại $K$
=> $KI$ vừa là trung tuyến ứng với cạnh $AB$ vừa là đường cao
=> $KI\perp AB$. (2)
Từ (1)(2) suy ra $IK$ là đoạn vuông góc chung của $AB,CD$.
Xét tam giác $IKC$ vuông tại $K$ có:
$CI^2=IK^2+CK^2$ (định lý Pitago)
=> $IK=\sqrt{CI^2-CK^2}=$\(\sqrt {{{3{a^2}} \over 4} - {{{a^2}} \over 4}} = {{a\sqrt 2 } \over 2}\)