Giải Câu 7 Bài 1: Vecto trong không gian.
a) \(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IC}=2\overrightarrow{IM},\) (quy tắc đường trung truyến trong tam giác IAC)
\(\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{ID}=2\overrightarrow{IN}.\) (quy tắc đường trung tuyến trong tam giác IBD)
Cộng từng vế ta được :
\(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{ID}=2(\overrightarrow{IM}+\overrightarrow{IN})=\overrightarrow{0}.\)
(do: I là trung điểm của MN nên $\overrightarrow{IM}+\overrightarrow{IN}=\overrightarrow{0})$
b) Theo quy tắc 3 điểm, ta có:
\(\overrightarrow{PI}=\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{AI},\)
\(\overrightarrow{PI}=\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{BI},\)
\(\overrightarrow{PI}=\overrightarrow{PC}+\overrightarrow{CI},\)
\(\overrightarrow{PI}=\overrightarrow{PD}+\overrightarrow{DI}.\)
Cộng từng vế ta được:
\(4\overrightarrow {PI} = \overrightarrow {PA} + \overrightarrow {PB} + \overrightarrow {PC} + \overrightarrow {PD} + (\overrightarrow {AI} + \overrightarrow {BI} + \overrightarrow {CI} + \overrightarrow {DI} )\) (1)
Từ a) ta có: \(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{ID}=\overrightarrow{0}.\)
=> \(\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{BI}+\overrightarrow{CI}+\overrightarrow{DI}=\overrightarrow{0}.\)
Thay vào (1) có:
\( \Leftrightarrow\)\({PI}=\frac{1}{4} (\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}+\overrightarrow{PD}).\)