Giải Câu 7 Bài 1: Vecto trong không gian

Giải Câu 7 Bài 1: Vecto trong không gian.

a) $\vec{I A} + \vec{I C} = 2 \vec{I M},$ (quy tắc đường trung truyến trong tam giác IAC)

$\vec{I B} + \vec{I D} = 2 \vec{I N} .$ (quy tắc đường trung tuyến trong tam giác IBD)

Cộng từng vế ta được :

$\vec{I A} + \vec{I B} + \vec{I C} + \vec{I D} = 2 (\vec{I M} + \vec{I N}) = \vec{0} .$

(do: I là trung điểm của MN nên $\vec{I M} + \vec{I N} = \vec{0})$

b) Theo quy tắc 3 điểm, ta có:

$\vec{P I} = \vec{P A} + \vec{A I},$

$\vec{P I} = \vec{P B} + \vec{B I},$

$\vec{P I} = \vec{P C} + \vec{C I},$

$\vec{P I} = \vec{P D} + \vec{D I} .$

Cộng từng vế ta được:

$4 \vec{P I} = \vec{P A} + \vec{P B} + \vec{P C} + \vec{P D} + (\vec{A I} + \vec{B I} + \vec{C I} + \vec{D I})$ (1)

Từ a) ta có: $\vec{I A} + \vec{I B} + \vec{I C} + \vec{I D} = \vec{0} .$

=> $\vec{A I} + \vec{B I} + \vec{C I} + \vec{D I} = \vec{0} .$

Thay vào (1) có:

$\Leftrightarrow$ $P I = \frac{1}{4} (\vec{P A} + \vec{P B} + \vec{P C} + \vec{P D}) .$