Giải câu 7 bài 1: Giới hạn của dãy số

Giải câu 7 bài 1: Giới hạn của dãy số.

a) $lim (n^{3} + 2 n^{2} - n + 1) = lim n^{3} (1 + \frac{2}{n} - \frac{1}{n^{2}} + \frac{1}{n^{3}}) = + \infty$

b) $lim (- n^{2} + 5 n - 2) = lim - n^{2} (1 - \frac{5}{n} + \frac{2}{n^{2}}) = - \infty$

c) $lim (\sqrt{n^{2} - n} - n) = lim \frac{(\sqrt{n^{2} - n} - n) (\sqrt{n^{2} - n} + n)}{\sqrt{n^{2} - n} + n}$

$= lim \frac{n^{2} - n - n^{2}}{\sqrt{n^{2} - n} + n}$

$= lim \frac{- n}{\sqrt{n^{2} (1 - \frac{1}{n})} + n}$

$= lim \frac{- 1}{\sqrt{1 - \frac{1}{n}} + 1}$

$= \frac{- 1}{1 + 1} = \frac{- 1}{2}$ .

d) $lim (\sqrt{n^{2} - n} + n) = lim (\sqrt{n^{2} (1 - \frac{1}{n})} + n)$

$= lim n . (\sqrt{1 - \frac{1}{n}} + 1) = + \infty$ .