Giải câu 6 trang 37 sách phát triển năng lực toán 9 tập 1

Giải câu 6 trang 37 sách phát triển năng lực toán 9 tập 1.

Thay $x = \sqrt[3]{\sqrt{5} + 2} - \sqrt[3]{\sqrt{5} - 2}$ vào phương trình x $^{3}$ + 3x - 4 = 0 ta có:

$(\sqrt[3]{\sqrt{5} + 2} - \sqrt[3]{\sqrt{5} - 2})^{3} + 3. (\sqrt[3]{\sqrt{5} + 2} - \sqrt[3]{\sqrt{5} - 2}) - 4 = 0$

<=> $\sqrt{5} + 2 - 3. (\sqrt[3]{\sqrt{5} + 2})^{2} . \sqrt[3]{\sqrt{5} - 2} + 3. \sqrt[3]{\sqrt{5} + 2} . (\sqrt[3]{\sqrt{5} - 2})^{2} - (\sqrt{5} - 2)$

+ $3. \sqrt[3]{\sqrt{5} + 2} - 3. \sqrt[3]{\sqrt{5} - 2} - 4 = 0$

<=> $4 - 3. \sqrt[3]{\sqrt{5} + 2} . \sqrt[3]{(\sqrt{5} + 2) . (\sqrt{5} - 2)} + 3. \sqrt[3]{\sqrt{5} - 2} . \sqrt[3]{(\sqrt{5} + 2) . (\sqrt{5} - 2)}$

+ $3. \sqrt[3]{\sqrt{5} + 2} - 3. \sqrt[3]{\sqrt{5} - 2} - 4 = 0$

<=> $4 - 3. \sqrt[3]{\sqrt{5} + 2} . \sqrt[3]{5 - 4} + 3. \sqrt[3]{\sqrt{5} - 2} . \sqrt[3]{5 - 4} + 3. \sqrt[3]{\sqrt{5} + 2} - 3. \sqrt[3]{\sqrt{5} - 2} - 4 = 0$

<=> $4 - 3. \sqrt[3]{\sqrt{5} + 2} + 3. \sqrt[3]{\sqrt{5} - 2} + 3. \sqrt[3]{\sqrt{5} + 2} - 3. \sqrt[3]{\sqrt{5} - 2} - 4 = 0$

<=> 0 = 0 (luôn đúng)

=> ĐPCM

Giải câu 6 trang 37 sách phát triển năng lực toán 9 tập 1

Bài học cùng chủ đề

Đề thi cùng chủ đề