Giải câu 6 trang 33 toán VNEN 9 tập 1

Giải câu 6 trang 33 toán VNEN 9 tập 1.

a) Biến đôi vế trái ta được:

$\frac{5}{4-\sqrt{11}}$ + $\frac{1}{3+\sqrt{7}}$ -  $\frac{6}{\sqrt{7}-2}$ - $\frac{\sqrt{7}-5}{2}$ 

= $\frac{5(4+\sqrt{11})}{(4-\sqrt{11})(4+\sqrt{11})}$ + $\frac{3-\sqrt{7}}{(3+\sqrt{7})(3-\sqrt{7})}$ -  $\frac{6(\sqrt{7}+2)}{(\sqrt{7}-2)(\sqrt{7}+2)}$ - $\frac{\sqrt{7}-5}{2}$

= $\frac{5(4+\sqrt{11})}{16-11}$ + $\frac{3-\sqrt{7}}{9-7}$ -  $\frac{6(\sqrt{7}+2)}{7-4}$ - $\frac{\sqrt{7}-5}{2}$

= 4 + $\sqrt{11}$ + $\frac{3}{2}$ - $\frac{\sqrt{7}}{2}$ -  2$\sqrt{7}$ - 4 - $\sqrt{7}$ + $\frac{5}{2}$

= 4 + $\sqrt{11}$ - $\frac{\sqrt{7}}{2}$ -  3$\sqrt{7}$

Sau khi biến đổi ta được vế trái bằng vế phải. Vậy đẳng thức được chứng minh.

b) Biến đổi vế trái ta được:

$\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{2(\sqrt{x}-\sqrt{y})}$ - $\frac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{2(\sqrt{x}+\sqrt{y})}$ - $\frac{y+x}{y-x}$

= $\frac{(\sqrt{x}+\sqrt{y}{)}^2}{2(\sqrt{x}-\sqrt{y})(\sqrt{x}+\sqrt{y})}$ - $\frac{(\sqrt{x}-\sqrt{y}{)}^2}{2(\sqrt{x}+\sqrt{y})(\sqrt{x}-\sqrt{y})}$ + $\frac{y+x}{x-y}$

= $\frac{(\sqrt{x}{)}^2+2\sqrt{x}.\sqrt{y}+(\sqrt{y}{)}^2}{2(x-y)}$ - $\frac{(\sqrt{x}{)}^2-2\sqrt{x}.\sqrt{y}+(\sqrt{y}{)}^2}{2(x-y)}$ + $\frac{y+x}{x-y}$

= $\frac{(\sqrt{x}{)}^2+2\sqrt{x}.\sqrt{y}+(\sqrt{y}{)}^2-(\sqrt{x}{)}^2+2\sqrt{x}.\sqrt{y}-(\sqrt{y}{)}^2}{2(x-y)}$ + $\frac{y+x}{x-y}$

= $\frac{4\sqrt{x}.\sqrt{y}}{2(x-y)}$ + $\frac{y+x}{x-y}$

= $\frac{2\sqrt{x}.\sqrt{y}+y+x}{x-y}$

= $\frac{(\sqrt{x}+\sqrt{y}{)}^2}{(\sqrt{x}+\sqrt{y})(\sqrt{x}-\sqrt{y})}$

= $\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}$. 

Sau khi biến đổi ta được vế trái bằng vế phải. Vậy đẳng thức được chứng minh.