Giải câu 6 trang 21 sách phát triển năng lực toán 9 tập 1

Giải câu 6 trang 21 sách phát triển năng lực toán 9 tập 1.

a) $\sqrt{\frac{x-2}{3x-8}}=1$

Ta có: $\sqrt{\frac{x-2}{3x-8}}$ xác định khi và chỉ khi $\{\begin{array}{ccc}\frac{x-2}{3x-8}\ge 0& & \\ 3x-8\ne 0& & \end{array}$

* Trường hợp 1: $\{\begin{array}{ccc}x-2\ge 0& & \\ 3x-8>0& & \end{array}$ <=> $\{\begin{array}{ccc}x\ge 2& & \\ x>\frac{8}{3}& & \end{array}$ <=> $x>\frac{8}{3}$ 

* Trường hợp 2: $\{\begin{array}{ccc}x-2\le 0& & \\ 3x-8<0& & \end{array}$ <=> $\{\begin{array}{ccc}x\le 2& & \\ x<\frac{8}{3}& & \end{array}$ <=>$x\le 2$

Với $x>\frac{8}{3}$ hoặc $x\le 2$ ta có:

$\sqrt{\frac{x-2}{3x-8}}=1$ <=> $\frac{x-2}{3x-8}=1$ <=> x - 2 = 3x - 8 <=> 2x = 6 <=> x = 3 (Thỏa mãn điều kiện $x>\frac{8}{3}$)

b) $\frac{\sqrt{x-2}}{\sqrt{3x-8}}=1$

Ta có: $\frac{\sqrt{x-2}}{\sqrt{3x-8}}$ xác định khi và chỉ khi: $\{\begin{array}{ccc}x-2\ge 0& & \\ 3x-8>0& & \end{array}$ <=> $\{\begin{array}{ccc}x\ge 2& & \\ x>\frac{8}{3}& & \end{array}$ <=> $x>\frac{8}{3}$ 

Với $x>\frac{8}{3}$  ta có:

$\frac{\sqrt{x-2}}{\sqrt{3x-8}}=1$ <=> $\frac{x-2}{3x-8}=1$ <=> x - 2 = 3x - 8 <=> 2x = 6 <=> x = 3 (Thỏa mãn điều kiện $x>\frac{8}{3}$)

c) $\frac{\sqrt{5x+6}}{\sqrt{x+2}}=2$

Ta có: $\frac{\sqrt{5x+6}}{\sqrt{x+2}}$ xác định khi và chỉ khi: $\{\begin{array}{ccc}5x+6\ge 0& & \\ x+2>0& & \end{array}$ <=> $\{\begin{array}{ccc}x\ge \frac{-6}{5}& & \\ x>-2& & \end{array}$ <=> $x\ge \frac{-6}{5}$ 

Với $x\ge \frac{-6}{5}$ ta có: 

$\frac{\sqrt{5x+6}}{\sqrt{x+2}}=2$ <=> $\frac{5x+6}{x+2}=4$ <=> 5x + 6 = 4(x + 2) <=> x = 2  (Thỏa mãn điều kiện $x\ge \frac{-6}{5}$)

d) $\sqrt{\frac{5x+6}{x+2}}=2$ 

Ta có: $\sqrt{\frac{5x+6}{x+2}}$ xác định khi và chỉ khi: $\{\begin{array}{ccc}\frac{5x+6}{x+2}\ge 0& & \\ x+2\ne 0& & \end{array}$

* Trường hợp 1: $\{\begin{array}{ccc}5x+6\ge 0& & \\ x+2>0& & \end{array}$ <=> $\{\begin{array}{ccc}x\ge \frac{-6}{5}& & \\ x>-2& & \end{array}$ <=> $x\ge \frac{-6}{5}$ 

* Trường hợp 2: $\{\begin{array}{ccc}5x+6\le 0& & \\ x+2<0& & \end{array}$ <=> $\{\begin{array}{ccc}x\le \frac{-6}{5}& & \\ x<-2& & \end{array}$ <=> $x<-2$

Với $x\ge \frac{-6}{5}$ và $x<-2$ ta có:

$\sqrt{\frac{5x+6}{x+2}}=2$ <=> $\frac{5x+6}{x+2}$ = 4 <=> 5x + 6 = 4(x + 2) <=> x = 2  (Thỏa mãn điều kiện $x\ge \frac{-6}{5}$)