Giải câu 6 trang 19 sách toán VNEN lớp 9 tập 2.
Trong một ngày, nếu người thứ nhất làm một mình thì làm được x (phần công việc).
Trong một ngày, nếu người thứ hai làm một mình thì làm được y (phần công việc). (x, y > 0).
Vì nếu hai người thợ cùng sơn thì trong hai ngày là hoàn thành công việc nên ta có hệ phương trình: $2(x + y) = 1$ (1)
Vì nếu người thợ thứ nhất làm một mình trong 4 ngày, người thợ thứ 2 làm một mình thêm 1 ngày nữa thì hoàn thành công việc nên ta có phương trình:
$4x + y = 1$ (2)
Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình sau:
$\left\{\begin{matrix}2(x + y) =1\\ 4x + y = 1\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}2x + 2y = 1\\ 4x + y = 1\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}4x + 4y = 2\\ 4x + y = 1\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}2x + 2y = 1\\ 3y = 1\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x = \frac{1}{6}\\ y = \frac{1}{3}\end{matrix}\right.$
Vậy, nếu người thứ nhất làm một mình thì trong $1 : \frac{1}{6} = 6$ (ngày) thì hoàn thành công việc.
Nếu người thứ hai làm một mình thì trong $1 : \frac{1}{3} = 3$ (ngày) thì hoàn thành công việc.