Giải câu 6 trang 103 sách phát triển năng lực toán 7 tập 1

Giải câu 6 trang 103 sách phát triển năng lực toán 7 tập 1.

Qua A vẽ tia Az song song với Bx như hình vẽ.

Xét hai góc trong cùng phía $\hat{x B A}$ và $\hat{B A z}$ có: $\hat{x B A}$ + $\hat{B A z}$ = 180 $^{\circ}$

$\Rightarrow \hat{B A z} = 180^{\circ} - \hat{x B A} = 180^{\circ} - 130^{\circ} = 50^{\circ}$

Lại có: $\hat{C A z}$ + $\hat{B A z}$ = $\hat{B A C}$

$\Rightarrow \hat{C A z} = \hat{B A C} - \hat{B A z} = 120^{\circ} - 50^{\circ} = 70^{\circ}$

Xét hai góc trong cùng phía $\hat{C A z}$ và $\hat{A C y}$ có: $\hat{C A z}$ + $\hat{A C y}$ = $70^{\circ} + 110^{\circ} = 180^{\circ}$

Vậy Cy // Az.

Mà Az // Bx

Từ đó suy ra Bx // Cy

b. Mối quan hệ giữa ba góc $\hat{x B A}$ ; $\hat{B A C}$ và $\hat{A C y}$ :

$\hat{x B A} + \hat{B A C} + \hat{A C y}$ = $360^{\circ}$

c. Với ba góc bất kì có mối quan hệ trên thì ta có Bx // Cy

Qua A dựng tia Az // Bx như hình vẽ.

Suy ra $\hat{A B x}$ + $\hat{B A z}$ = $180^{\circ}$ (*)

Mà $\hat{C A z}$ + $\hat{B A z}$ = $\hat{B A C}$ (**)

Theo đề bài ta có: $\hat{x B A} + \hat{B A C} + \hat{A C y}$ = $360^{\circ}$ (***)

Từ (*), (**) và (***) ta có:

$\hat{x B A} + \hat{C A z} + \hat{B A z} + \hat{A C y}$ = $360^{\circ}$

$\Leftrightarrow (\hat{x B A} + \hat{B A z}) + (\hat{C A z} + \hat{A C y})$ = $360^{\circ}$

$\Leftrightarrow 180^{\circ} + (\hat{C A z} + \hat{A C y})$ = $360^{\circ}$

$\Leftrightarrow \hat{C A z} + \hat{A C y} = 180^{\circ}$

Mà $\hat{C A z}$ và $\hat{A C y}$ ở vị trí so le trong nên Cy // Az

Cy // Az và Bx // Az nên ta có: Bx // Cy (đ.p.c.m)