Giải câu 6 bài ôn tập chương 4: Giới hạn

Giải câu 6 bài ôn tập chương 4: Giới hạn.

a.

• Vì $\underset{x\to 0}{lim}(1-x^2)=1>0,\underset{x\to 0}{lim}{x}^2=0;x^2>0,\mathrm{\forall }x\ne 0$

$\Rightarrow \underset{x\to 0}{lim}f(x)=\underset{x\to 0}{lim}\frac{1-x^2}{x^2}=+\mathrm{\infty }$

• Vì $\underset{x\to 0}{lim}(x^3+x^2+1)=1>0,\underset{x\to 0}{lim}{x}^2=0,x^2>0,\mathrm{\forall }x\ne 0$

$\Rightarrow \underset{x\to 0}{lim}g(x)=\underset{x\to 0}{lim}\frac{x^3+x^2+1}{x^2}=+\mathrm{\infty }$

• Ta có: $\underset{x\to +\mathrm{\infty }}{lim}f(x)=\underset{x\to +\mathrm{\infty }}{lim}\frac{1-x^2}{x^2}$

$=\underset{x\to +\mathrm{\infty }}{lim}\frac{x^2(\frac{1}{x^2}-1)}{x^2}=\underset{x\to +\mathrm{\infty }}{lim}(\frac{1}{x^2}-1)=-1$ 

• Ta có: $\underset{x\to +\mathrm{\infty }}{lim}g(x)=\underset{x\to +\mathrm{\infty }}{lim}\frac{x^3+x^2+1}{x^2}=\underset{x\to +\mathrm{\infty }}{lim}\frac{x^3(1+\frac{1}{x}+\frac{1}{x^3})}{x^3(\frac{1}{x})}$

$=\underset{x\to +\mathrm{\infty }}{lim}\frac{1+\frac{1}{x}+\frac{1}{x^3}}{\frac{1}{x}}=+\mathrm{\infty }$

 b) Gọi $(C_1)$ và $(C_2)$ lần lượt là hai đồ thị của hàm số $y=f(x)$ và $y=g(x)$

Vì $\{\begin{array}{c}\underset{x\to 0}{lim}f(x)=+\mathrm{\infty }\hfill \\ \underset{x\to 0}{lim}g(x)=+\mathrm{\infty }\hfill \end{array}$

nên hai đồ thị $(C_1)$ và $(C_2)$ có nhánh đi lên khi $x\to 0$.

• Vì $\underset{x\to +\mathrm{\infty }}{lim}f(x)=-1$ nên $(C_1)$ có nhánh tiến gần đến đường thẳng $y=-1$khi $x\to \infty$. Ta thấy giống đặc điểm của đồ thị b
• Vì $\underset{x\to +\mathrm{\infty }}{lim}g(x)=+\mathrm{\infty }$ $(C_2)$ có nhánh đi lên khi $x\to +\infty$. Ta thấy giống đặc điểm của đồ thị a.

Vậy đồ thị hình b là đồ thị của hàm số $f(x)=\frac{1-x^2}{x^2}$và hình a là đồ thị của hàm số $g(x)=\frac{x^3+x^2+1}{x^2}$