Ta có: $\overrightarrow{DC}=(1;7)$
$\overrightarrow{AB}=(1;7)$
=> $\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AB}$
=> $\left\{\begin{matrix}DC=AB & \\ DC//AB & \end{matrix}\right.$
=> ABCD là hình bình hành.
Mặt khác: $\overrightarrow{AB}=(1;7)$
$\overrightarrow{AD}=(-7;1)$
=> $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD}=0$
=> $AB\perp AD$
=> $\widehat{BAD}=90^{\circ}$
=> ABCD là hình chữ nhật.
Mặt khác: $\left | \overrightarrow{AB} \right |=\sqrt{1^{2}+7^{2}}=\sqrt{50}$
$\left | \overrightarrow{AD} \right |=\sqrt{(-7)^{2}+1^{2}}=\sqrt{50}$
=> AB = AD
=> ABCD là hình vuông (vì hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau) (đpcm).