Giải câu 6 bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản

Giải câu 6 bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản.

Ta có $\tan (\frac{π}{4} - x) = \tan 2 x$ (1)

ĐKXĐ: ${\begin{matrix} \cos (\frac{π}{4} - x) \neq 0 \\ \cos 2 x \neq 0 \end{matrix} \Leftrightarrow x \neq \frac{π}{4} + \frac{k π}{2}$

$(1) \Leftrightarrow 2 x = \frac{π}{4} - x + k π$

$\Leftrightarrow 3 x = \frac{π}{4} + k π$

$\Leftrightarrow x = \frac{π}{12} + \frac{k π}{3}, k \in Z$

Để thỏa mãn điều kiện xác định thì

$x = \frac{π}{12} + \frac{k π}{3} \neq \frac{π}{4} + \frac{m π}{2}$

$\Leftrightarrow \frac{1}{6} \neq \frac{k}{3} - \frac{m}{2}$

$\Leftrightarrow 2 k - 3 m \neq 1 \Leftrightarrow k \neq \frac{3 m + 1}{2}$ , với m là số lẻ.

Vậy nghiệm của phương trình là $x = \frac{π}{12} + \frac{k π}{3}$ với $k \neq \frac{3 m + 1}{2}$ , với m là số lẻ.