Giải câu 7 bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản

Giải câu 7 bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản.

a) $\sin 3 x - \cos 5 x = 0$

$\Leftrightarrow \cos 5 x = \sin 3 x$

$\Leftrightarrow \cos 5 x = \cos (3 x - \frac{π}{2})$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} 5 x = 3 x - \frac{π}{2} + k 2 π \\ 5 x = - 3 x + \frac{π}{2} + k 2 π \end{matrix}$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} x = - \frac{π}{4} + k π \\ x = \frac{π}{16} + \frac{k π}{4} \end{matrix}, k \in Z$

Vậy nghiệm của phương trình là $x = - \frac{π}{4} + k π$ và $x = \frac{π}{16} + \frac{k π}{4}$ với $k \in Z$ .

b) $\tan 3 x . \tan x = 1$ (1)

ĐKXĐ: $\cos x . \cos 3 x \neq 0 \Leftrightarrow x \neq \frac{π}{6} + \frac{k π}{3}$

$(1) \Rightarrow \cos 3 x . \cos x = \sin 3 x . \sin x$

$\Leftrightarrow \cos 3 x . \cos x - \sin 3 x . \sin x = 0$

$\Leftrightarrow \cos 4 x = 0$

$\Leftrightarrow 4 x = \frac{π}{2} + k π$

$\Leftrightarrow x = \frac{π}{8} + \frac{k π}{4}, k \in Z$

Do $\frac{π}{8} + \frac{k π}{4} \neq \frac{π}{6} + \frac{m π}{3} \Leftrightarrow 6 k \neq 8 m + 1$ (luôn đúng) với $k, m \in Z$ nên $x = \frac{π}{8} + \frac{k π}{4}, k \in Z$ luôn thỏa mãn ĐKXĐ.

Vậy nghiệm của phương trình là $x = \frac{π}{8} + \frac{k π}{4}, k \in Z$ .

Chú ý: Những phương trình có chứa mẫu số khi giải xong cần đối chiếu với ĐKXĐ để tránh thừa trường hợp.

Giải câu 7 bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản

Bài học cùng chủ đề

Đề thi cùng chủ đề