Giải Câu 6 Bài 2: Hai đường thẳng vuông góc.
Gọi cạnh của hai hình vuông bằng nhau ABCD và ABC'D" là $a$.
- Ta có: \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{OO'}=\overrightarrow{AB}.(\overrightarrow{AO'}-\overrightarrow{AO})\)
\(=\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AO'}-\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AO}\)
$=AB.AO'.cos\widehat{ABO'}-AB.AO.cos\widehat{ABO}$
\(= a.a.\cos45^{0} - a.a.\cos45^{0}\)
\(= 0\).
Vậy \(AB ⊥ OO'\).
- Ta có: \(\overrightarrow{CD}.\overrightarrow{CC'}=\overrightarrow{CD}.(\overrightarrow{AC'}-\overrightarrow{AC})\)
\(=\overrightarrow{CD}.\overrightarrow{AC'}-\overrightarrow{CD}.\overrightarrow{AC}\)
$=CD.AC'.cos\widehat{AC'D}-CD.AC.cos\widehat{AC'D'}$
\(= a.a.\cos45^{0} - a.a.\cos45^{0}\)
\(= 0\).
=> $CD \perp CC'$ (1)
- Mặt khác: \(CD\) song song và bằng \(C'D'\) (do ABCD và ABC'D' là hai hình vuông bằng nhau)
=> \(CDD'C'\) là hình bình hành (2)
Từ (1) (2) => $CDD'C'$ là hình chữ nhật.