Giải câu 56 Bài: Luyện tập sgk Toán 9 tập 2 Trang 89

Giải câu 56 Bài: Luyện tập sgk Toán 9 tập 2 Trang 89.

- Tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp => $\hat{B} + \hat{D} = 180^{\circ}$

$\hat{A B C}$ = $\hat{E}$ + $\hat{E C B}$ (góc ngoài $Δ E B C$ )

= $40^{\circ}$ + $\hat{E C B}$ (1)

$\hat{A D C}$ = $\hat{F}$ + $\hat{D C F}$ (góc ngoài $Δ F C D$ )

= $20^{\circ}$ + $\hat{D C F}$ (2)

=> $\hat{A B C} + \hat{A D C}$ = $40^{\circ} + 20^{\circ} + \hat{E C B} + \hat{D C F}$

=> $180^{\circ}$ = $60^{\circ} + 2. \hat{E C B}$ (Vì $\hat{E C B} = \hat{D C F}$ )

=> $\hat{E C B}$ = $60^{\circ}$

Thay vào (1) có: $\hat{A B C} = 40^{\circ} + 60^{\circ} = 100^{\circ}$

Thay vào (2) có: $\hat{A D C} = 20^{\circ} + 60^{\circ} = 80^{\circ}$

- $\hat{B C D} + \hat{E B C} = 180^{\circ}$ (2 góc kề bù)

=> $\hat{B C D} = 180^{\circ} - \hat{E B C} = 180^{\circ} - 60^{\circ} = 120^{\circ}$

- Tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp => $\hat{A} \hat{B C D} = 180^{\circ}$

=> $\hat{A} = 180^{\circ} - \hat{B C D} = 180^{\circ} - 120^{\circ} = 60^{\circ}$